作者blackpaladin (我不是研究僧)
看板Math
标题Re: [中学] 100师大附中
时间Mon May 9 18:14:11 2011
※ 引述《hb13256 (*)》之铭言：
: 填充.8
: ∞ (-1)^n * (n^2-n+1)
: Σ -------------------- =？
: n=0 2^n
: 谢谢a016258版友的文章
: 令x=(-1/2)
: ∞ ∞
: Σ x^2 *(n^2-n)* x^(n-2) + Σ x^n = x^2 [1/(1-x)]'' + 1/(1-x)
: n=0 n=0
: =x^2 [2 /(1-x)^3] + 1/(1-x)
: =22/27
: 计算.4
: 试证明 (n-1)!除以n的余数为n-1 ←→ n为质数
: 想问 "←" 要如何证明
没人回4 我就献丑啦
→
(n-1)!= n-1 (mod n)
则 (n-1)!-(n-1)= 0 (mod n)
(n-1)*[(n-2)!-1]= 0 (mod n)
因此 n为[(n-2)!-1]的因数
又依据类似质数个数无限的证明
(n-2)!-1不是 2~(n-2)的倍数
所以n也没有 2~(n-2)的因数
另外 (n-1)必不为n的因数 (n=2除外)
所以 2~(n-1)都不是n的因数
则n为质数
填充3与8我觉得比较难
有人可以分享3的结果吗?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 163.30.174.1
1F：推 superlori :可以参考一下，里面的讨论串有两种解法 05/09 18:20
3F：推 enunion :推 05/09 18:21
4F：推 RainIced :为什麽 "(n-2)!-1不是 2~(n-2)的倍数 " 可以推论出 05/09 18:52
5F：→ RainIced :"所以n也没有 2~(n-2)的因数"? 05/09 18:52
6F：推 RainIced :我知道了。用反证法! 05/09 18:56
7F：→ snew1209 :这篇是证 ← ? 05/09 19:50
OK 我发现我给错了 反正当时两边都有写
8F：推 dream10 :填充3上面往只有呀~~您可以去看看 05/09 20:00
9F：→ sa12e3 : 网址 05/09 22:20
←
n是质数 则把1到(n-1)看成乘法群 Z_(n)*的元素
其中 唯一两个元素1与(n-1)是自反元素
其他每个元素都有的配
(n-1)!一共是偶数个数相乘 除了1与(n-1) 其他都两两配对
化为单位元素1
因此(n-1)!=(n-1) (mod n)
还好代数没烂掉 哈哈哈哈哈
改个箭头 我发现我错误多多呢 XD
※ 编辑: blackpaladin 来自: 114.32.183.96 (05/10 00:33)
※ 编辑: blackpaladin 来自: 114.32.183.96 (05/10 00:43)
10F：推 kinki1843 :感谢！！你证的比较让人看的懂 05/10 23:05
11F：→ blackpaladin:因为我不是高手阿 哈哈哈 05/10 23:36
12F：→ blackpaladin:ㄟ 後来发现 原PO文章早就有人回了 哈哈哈 05/10 23:40
13F：→ snew1209 :请问为什麽 不会有两人以上有共同反元素 05/11 10:56
好吧 当时有想过这点 也顺便补进去
欲证明:Z_(p)* 的自反元素只有1与(n-1)
设元素k为自反元素
则 k^2= 1 (mod p)
(k^2)-1= 0 (mod p)
(k+1)(k-1)是 p的倍数
因为p是质数 所以k-1是p的倍数 或k+1是
又 0< k< p 所以会出现的p的倍数只有0与p
那麽 解方程式的结果 k只能是1与n-1
得证
※ 编辑: blackpaladin 来自: 163.30.174.1 (05/11 12:30)
14F：→ snew1209 :想请问譬如{2,3,4,5} 为什麽一定刚好被分两组 05/11 18:23
15F：→ snew1209 :有没有可能某两个元素 共用一个反元素 05/11 18:23
16F：推 snew1209 :不知道是不是太trivial 感谢大大费心指点 05/11 18:26
17F：→ blackpaladin:两个元素共用一个反元素 会导致两元素相等 05/11 21:01
18F：→ blackpaladin:这可是基础代数 群那一部分的常见习题喔 05/11 21:02
19F：推 keroro321 :推用心! 05/11 23:18