作者yclinpa (薇楷的爹)
看板Math
標題Re: [中學] 100台南二中教甄一題
時間Sun May 8 22:50:54 2011
※ 引述《forbeat (殘酷的現實面！)》之銘言：
: x+y+z=(1/x)+(1/y)+(1/z)=1，試證x,y,z至少有一個是1
: ps.請問南二中會放全部題目跟答案嗎？
: 考爆了想再算一遍 82分離我真遙遠.....
由 (1/x) + (1/y) + (1/z) = 1, 知 x,y,z 都不是 0,
且 xy + yz + zx = xyz, 設此共同值為 k.
由根與係數關係，得 x,y,z 為三次方程式 t^3 - t^2 + k t - k = 0.
而此三次方程式容易看出有一根為 1, 故得證。
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「是朱三弟麼？是王劍民麼？」 -- 金庸《神鵰俠侶》
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 175.180.69.43
1F：推 forbeat :真厲害～非常感謝！！！ 05/08 22:53
2F：推 ntnusliver :林爸~ 推 05/08 22:57
3F：推 JohnMash :推 05/08 22:58
4F：推 bugmens :秒殺 05/08 23:02
5F：推 ibiwwn :老師太強了!!! 05/08 23:17
6F：推 n19860423 :推!!!老師好!!!!!! 05/08 23:25
7F：推 s60984 :秒殺，老師太強了！ 05/08 23:27
8F：推 ro9956882 :看不懂XD 05/09 00:03
9F：推 ro9956882 :太強了QAQ 05/09 00:07
10F：推 eqcolouring :好厲害!!! 05/09 00:23
11F：推 wrty2451 :推~!!老師!! 05/09 01:19
12F：推 ASDGOD :老師好強!! 05/09 01:22
13F：推 doddle :好厲害~題目一開始的"x+y+z="這個條件是多餘的嗎? 05/09 04:21
14F：推 ntnusliver :在寫3次方程式時有用到 05/09 06:57
15F：推 austin1119 :老師最近P幣缺很大唷‥‥ 05/09 09:43
16F：推 milkkiller :老師好..以前我在您的課堂上真是太白目了>_< 05/09 11:51
17F：推 chanchen :回d大 x+y+z=1這個條件用在二次項係數 05/10 18:05
18F：→ justhgink :推~! 05/10 20:53
19F：→ justhgink :老師太強了~好懷念"小時後" 05/10 20:54
20F：推 M9331707 :我也是用根與係數的方法將x,y,z變成方程式之根 05/10 23:23
21F：推 angela6125 :老師~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 05/13 13:33