作者yclinpa (薇楷的爹)
看板Math
标题Re: [中学] 100台南二中教甄一题
时间Sun May 8 22:50:54 2011
※ 引述《forbeat (残酷的现实面！)》之铭言：
: x+y+z=(1/x)+(1/y)+(1/z)=1，试证x,y,z至少有一个是1
: ps.请问南二中会放全部题目跟答案吗？
: 考爆了想再算一遍 82分离我真遥远.....
由 (1/x) + (1/y) + (1/z) = 1, 知 x,y,z 都不是 0,
且 xy + yz + zx = xyz, 设此共同值为 k.
由根与系数关系，得 x,y,z 为三次方程式 t^3 - t^2 + k t - k = 0.
而此三次方程式容易看出有一根为 1, 故得证。
--
「是朱三弟麽？是王剑民麽？」 -- 金庸《神鵰侠侣》
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 175.180.69.43
1F：推 forbeat :真厉害～非常感谢！！！ 05/08 22:53
2F：推 ntnusliver :林爸~ 推 05/08 22:57
3F：推 JohnMash :推 05/08 22:58
4F：推 bugmens :秒杀 05/08 23:02
5F：推 ibiwwn :老师太强了!!! 05/08 23:17
6F：推 n19860423 :推!!!老师好!!!!!! 05/08 23:25
7F：推 s60984 :秒杀，老师太强了！ 05/08 23:27
8F：推 ro9956882 :看不懂XD 05/09 00:03
9F：推 ro9956882 :太强了QAQ 05/09 00:07
10F：推 eqcolouring :好厉害!!! 05/09 00:23
11F：推 wrty2451 :推~!!老师!! 05/09 01:19
12F：推 ASDGOD :老师好强!! 05/09 01:22
13F：推 doddle :好厉害~题目一开始的"x+y+z="这个条件是多余的吗? 05/09 04:21
14F：推 ntnusliver :在写3次方程式时有用到 05/09 06:57
15F：推 austin1119 :老师最近P币缺很大唷‥‥ 05/09 09:43
16F：推 milkkiller :老师好..以前我在您的课堂上真是太白目了>_< 05/09 11:51
17F：推 chanchen :回d大 x+y+z=1这个条件用在二次项系数 05/10 18:05
18F：→ justhgink :推~! 05/10 20:53
19F：→ justhgink :老师太强了~好怀念"小时後" 05/10 20:54
20F：推 M9331707 :我也是用根与系数的方法将x,y,z变成方程式之根 05/10 23:23
21F：推 angela6125 :老师~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 05/13 13:33