作者denny821101 (Denny)
看板Math
標題[中學] 複數比大小？
時間Sat May 7 09:34:35 2011
高三複習第一冊第一章小考上的多選題的一個選項：
題幹：令z1,z2為複數.
＿_＿
選項：若z1>z2，則z1+z2=z1+z2
老師自己寫的答案是正確，他的原因是因為複數不能比大小，
所以z1和z2其實根本就是實數，例如 z1=3,z2=5 題目就變成 3+5=3+5，所以正確。
但是我認為如果z1和z2的虛部相同，在比大小時即可消去，這樣就有反例，例如
令z1=7+3i,z2=6+3i => 7+3i>6+3i (同減3i)-> 7>6 (題目的假設成立)
＿_＿
但z1+z2=13-6i ≠ 13+6i=z1+z2 ，這樣的話答案就不正確了。
(我有去跟老師講我的想法，他跟我說複數是座標，不可以等量公理..)
煩請版上大大解惑，謝謝！
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孔子解決不了的事，老子幫你解決！
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◆ From: 125.226.151.71
1F：推 a88241050 :只要有i就不能比大小,你老師是對的 05/07 09:37
2F：推 KitWoolsey :沒有比大小時可消去這回事 05/07 10:25
3F：推 hoverg :你老師是對的，等量公理是建立在實數上 05/07 11:22
4F：→ suhorng :即使兩者的虛部相同,只要虛部≠0,就不能比大小.你可 05/07 13:04
5F：→ suhorng :以試試看若2+i>1+i=>(2+i)^2>(1+i)^2 !!?? 05/07 13:06
6F：推 demon :我比較心機，我出「複數皆不能比大小」這個選項 05/07 13:33
7F：→ demon :答案是錯，因為複數包含實數，實數可以比大小 05/07 13:34
8F：→ yhliu :(1) "複數不能比大小" 這是個定理, 這定理建立在 "比 05/07 13:34
9F：→ yhliu : 大小" 的意義必須與實數系上相容的基礎上. 基於這 05/07 13:35
10F：→ yhliu : 定理, 所列選項敘述是成立的. 05/07 13:36
11F：→ yhliu :(2) "7+3i>6+3i" 是複數系上定義 "順序" 的方法之一, 05/07 13:36
12F：→ yhliu : 但此定義並不符合實數系上 "比大小" 的所有要求. 05/07 13:37
13F：→ yhliu : 雖然可以那樣定義複數順序, 在這樣的定義下, 該 05/07 13:38
14F：→ yhliu : 選項係數不成立. 但這定義只是你答題時心中採行 05/07 13:38
15F：→ yhliu : 的定義, 並不能據此主張修訂答案. 05/07 13:39
16F：→ yhliu :修正(2)...在這樣的定義下, 該選項敘述不成立... 05/07 13:41
17F：→ G41271 :你的老師對 05/07 14:17
18F：→ denny821101 :我懂了，謝謝各位的解答喔！！ 05/07 20:44
19F：推 zombiea :這題目出的不好吧...y 05/08 01:44