作者denny821101 (Denny)
看板Math
标题[中学] 复数比大小？
时间Sat May 7 09:34:35 2011
高三复习第一册第一章小考上的多选题的一个选项：
题干：令z1,z2为复数.
＿_＿
选项：若z1>z2，则z1+z2=z1+z2
老师自己写的答案是正确，他的原因是因为复数不能比大小，
所以z1和z2其实根本就是实数，例如 z1=3,z2=5 题目就变成 3+5=3+5，所以正确。
但是我认为如果z1和z2的虚部相同，在比大小时即可消去，这样就有反例，例如
令z1=7+3i,z2=6+3i => 7+3i>6+3i (同减3i)-> 7>6 (题目的假设成立)
＿_＿
但z1+z2=13-6i ≠ 13+6i=z1+z2 ，这样的话答案就不正确了。
(我有去跟老师讲我的想法，他跟我说复数是座标，不可以等量公理..)
烦请版上大大解惑，谢谢！
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孔子解决不了的事，老子帮你解决！
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◆ From: 125.226.151.71
1F：推 a88241050 :只要有i就不能比大小,你老师是对的 05/07 09:37
2F：推 KitWoolsey :没有比大小时可消去这回事 05/07 10:25
3F：推 hoverg :你老师是对的，等量公理是建立在实数上 05/07 11:22
4F：→ suhorng :即使两者的虚部相同,只要虚部≠0,就不能比大小.你可 05/07 13:04
5F：→ suhorng :以试试看若2+i>1+i=>(2+i)^2>(1+i)^2 !!?? 05/07 13:06
6F：推 demon :我比较心机，我出「复数皆不能比大小」这个选项 05/07 13:33
7F：→ demon :答案是错，因为复数包含实数，实数可以比大小 05/07 13:34
8F：→ yhliu :(1) "复数不能比大小" 这是个定理, 这定理建立在 "比 05/07 13:34
9F：→ yhliu : 大小" 的意义必须与实数系上相容的基础上. 基於这 05/07 13:35
10F：→ yhliu : 定理, 所列选项叙述是成立的. 05/07 13:36
11F：→ yhliu :(2) "7+3i>6+3i" 是复数系上定义 "顺序" 的方法之一, 05/07 13:36
12F：→ yhliu : 但此定义并不符合实数系上 "比大小" 的所有要求. 05/07 13:37
13F：→ yhliu : 虽然可以那样定义复数顺序, 在这样的定义下, 该 05/07 13:38
14F：→ yhliu : 选项系数不成立. 但这定义只是你答题时心中采行 05/07 13:38
15F：→ yhliu : 的定义, 并不能据此主张修订答案. 05/07 13:39
16F：→ yhliu :修正(2)...在这样的定义下, 该选项叙述不成立... 05/07 13:41
17F：→ G41271 :你的老师对 05/07 14:17
18F：→ denny821101 :我懂了，谢谢各位的解答喔！！ 05/07 20:44
19F：推 zombiea :这题目出的不好吧...y 05/08 01:44