作者newperson (123456)
看板Math
標題Re: [中學] 99中正預校教甄考題
時間Fri May 6 15:42:47 2011
※ 引述《newperson (123456)》之銘言：
: 1、n為正整數 若n^3除以66的餘數為n
: 則滿足條件的n共有____個。(17)
: 2、已知G為三角形ABC的重心 BC=10 AG=4 角BGC=135度
: 則三角形ABC的面積為_____。(63/2)
: 3、設實數x，y滿足方程式log(x^3+1/3y^3+1/9)=logx+logy
: 則數對(x,y)=? {3^(-2/3),3^(1/2)}
: 以上三題請教 感激不盡。
解出來了!!
2、
設 BC 中點為 D，BG = x，CG = y
易知 DG = 2
x^2 = 5^2 + 2^2 - 2 * 5 * 2 * cos∠BDG
x^2 = 5^2 + 2^2 - 2 * 5 * 2 * cos∠CDG = 5^2 + 2^2 + 2 * 5 * 2 * cos∠BDG
x^2 + y^2 = 58
10^2 = x^2 + y^2 - 2 * x * y * cos∠BGC
xy = 42 / √2
△ABC = 3△BGC = 3 * (1/2) * x * y * sin∠BGC = 63/2
3、
x ＞ 0，y ＞ 0
x^3 + y^3/3 + 1/9 = xy
x^3 + y^3/3 + 1/9 ≧ 3(x^3 * y^3/3 * 1/9)^(1/3) = xy
=>x^3=y^3/3=1/9
x=(1/9)^1/3 y=(1/3)^1/3
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.26.52.55
1F：推 qazjack :第一題:n^3-n=66k,(n-1)n(n+1)=66k 05/06 17:48
2F：→ qazjack :66|(n-1)n(n+1)==>11|(n-1),or 11|n,or 11|n+1 05/06 17:50
3F：→ qazjack :11|n-1==>n=1,12,23,34,45,56 同理求後面 05/06 17:52
4F：→ Sfly :第一題無窮多組解 05/06 18:54
5F：→ qazjack :樓上的不會無窮多喔XD 05/06 19:29
6F：推 GaussQQ :為甚麼不會是無窮組? 05/07 16:12
7F：→ GaussQQ :喔喔 懂了 感恩~~ 05/07 16:14