作者newperson (123456)
看板Math
标题Re: [中学] 99中正预校教甄考题
时间Fri May 6 15:42:47 2011
※ 引述《newperson (123456)》之铭言：
: 1、n为正整数 若n^3除以66的余数为n
: 则满足条件的n共有____个。(17)
: 2、已知G为三角形ABC的重心 BC=10 AG=4 角BGC=135度
: 则三角形ABC的面积为_____。(63/2)
: 3、设实数x，y满足方程式log(x^3+1/3y^3+1/9)=logx+logy
: 则数对(x,y)=? {3^(-2/3),3^(1/2)}
: 以上三题请教 感激不尽。
解出来了!!
2、
设 BC 中点为 D，BG = x，CG = y
易知 DG = 2
x^2 = 5^2 + 2^2 - 2 * 5 * 2 * cos∠BDG
x^2 = 5^2 + 2^2 - 2 * 5 * 2 * cos∠CDG = 5^2 + 2^2 + 2 * 5 * 2 * cos∠BDG
x^2 + y^2 = 58
10^2 = x^2 + y^2 - 2 * x * y * cos∠BGC
xy = 42 / √2
△ABC = 3△BGC = 3 * (1/2) * x * y * sin∠BGC = 63/2
3、
x ＞ 0，y ＞ 0
x^3 + y^3/3 + 1/9 = xy
x^3 + y^3/3 + 1/9 ≧ 3(x^3 * y^3/3 * 1/9)^(1/3) = xy
=>x^3=y^3/3=1/9
x=(1/9)^1/3 y=(1/3)^1/3
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 163.26.52.55
1F：推 qazjack :第一题:n^3-n=66k,(n-1)n(n+1)=66k 05/06 17:48
2F：→ qazjack :66|(n-1)n(n+1)==>11|(n-1),or 11|n,or 11|n+1 05/06 17:50
3F：→ qazjack :11|n-1==>n=1,12,23,34,45,56 同理求後面 05/06 17:52
4F：→ Sfly :第一题无穷多组解 05/06 18:54
5F：→ qazjack :楼上的不会无穷多喔XD 05/06 19:29
6F：推 GaussQQ :为甚麽不会是无穷组? 05/07 16:12
7F：→ GaussQQ :喔喔 懂了 感恩~~ 05/07 16:14