作者dearwang (大雄)
看板Math
標題[機統] 隨機過程
時間Thu May 5 11:32:59 2011
Suppose that x1,x2,x3... are independent and identically ditributed
with Pr{xk=±1}=1/2 , Let N be independent of x1,x2, ...and follow the
geometric probability mass function
Pr(k)=α(1-α)^k for k =0 ,1...
where 0<α<1 Form the Random sum Z =x1+x2+....+xn
求 E(Z) , Var(Z) ,E(Z^3) , E(Z^4)
我有算了一下E(Z)=0, VAR(Z)= (1-α)/α
但是我不會算E(Z^3) 和 E(Z^4)
我有想過是否因為獨立可以將E(Z^3)=E(Z^2)*E(Z)
但是在E(Z^4)答案就會跟解答不同了
解答:E(Z^3)=0
E(Z^4)=[(1-α)*(6-α)]/α^2
請會的人教我一下 謝謝!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.134.72.97
※ 編輯: dearwang 來自: 140.134.72.97 (05/05 11:48)
1F：推 boss0405 :找出compound RV的MGF應該是可以求出來，但是計算過 05/05 13:45
2F：→ boss0405 :程有點繁瑣 05/05 13:46
3F：→ yhliu :別亂套公式, 哪來的 E[Z^3]=E[Z^2]E[Z]? 05/05 20:07
4F：→ yhliu :照這邏輯 E[Z^2]=E[Z]E[Z], 那不就 Var(Z)=0? 05/05 20:08
5F：→ yhliu :因所有 x_i i.i.d. 對稱, 故 Z=Σx_i 之分布亦對稱, 05/05 20:09
6F：→ yhliu :所以 Z 的奇數階動差都是 0. 05/05 20:10
7F：→ yhliu :求 E[Z^4]=E[E[Z^4|N]] 就把 (Σx_i)^4 展開, 算出 05/05 20:11
8F：→ yhliu :E[Z^4|N=n], 然後求得 E[Z^4]. 05/05 20:12
9F：→ dearwang :謝謝你阿 我在算算看 我的統計有點濫^_^ 05/05 21:18
10F：推 sprewell0705:樓上y兄可是統計博士阿~~在成大教書 06/29 04:08