作者dearwang (大雄)
看板Math
标题[机统] 随机过程
时间Thu May 5 11:32:59 2011
Suppose that x1,x2,x3... are independent and identically ditributed
with Pr{xk=±1}=1/2 , Let N be independent of x1,x2, ...and follow the
geometric probability mass function
Pr(k)=α(1-α)^k for k =0 ,1...
where 0<α<1 Form the Random sum Z =x1+x2+....+xn
求 E(Z) , Var(Z) ,E(Z^3) , E(Z^4)
我有算了一下E(Z)=0, VAR(Z)= (1-α)/α
但是我不会算E(Z^3) 和 E(Z^4)
我有想过是否因为独立可以将E(Z^3)=E(Z^2)*E(Z)
但是在E(Z^4)答案就会跟解答不同了
解答:E(Z^3)=0
E(Z^4)=[(1-α)*(6-α)]/α^2
请会的人教我一下 谢谢!!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.134.72.97
※ 编辑: dearwang 来自: 140.134.72.97 (05/05 11:48)
1F：推 boss0405 :找出compound RV的MGF应该是可以求出来，但是计算过 05/05 13:45
2F：→ boss0405 :程有点繁琐 05/05 13:46
3F：→ yhliu :别乱套公式, 哪来的 E[Z^3]=E[Z^2]E[Z]? 05/05 20:07
4F：→ yhliu :照这逻辑 E[Z^2]=E[Z]E[Z], 那不就 Var(Z)=0? 05/05 20:08
5F：→ yhliu :因所有 x_i i.i.d. 对称, 故 Z=Σx_i 之分布亦对称, 05/05 20:09
6F：→ yhliu :所以 Z 的奇数阶动差都是 0. 05/05 20:10
7F：→ yhliu :求 E[Z^4]=E[E[Z^4|N]] 就把 (Σx_i)^4 展开, 算出 05/05 20:11
8F：→ yhliu :E[Z^4|N=n], 然後求得 E[Z^4]. 05/05 20:12
9F：→ dearwang :谢谢你阿 我在算算看 我的统计有点滥^_^ 05/05 21:18
10F：推 sprewell0705:楼上y兄可是统计博士阿~~在成大教书 06/29 04:08