作者andy2007 (...)
看板Math
標題[機統] 機率密度函數積分
時間Wed May 4 22:45:19 2011
前輩們好，有個題目總是寫的怪怪的，想請各位前輩們看看
Let X and Y have joint pdf :
f (x,y) = (x+y) for 0≦x≦1 , 0≦y≦1
X,Y
Find P[ X+Y > 0.5]
我的寫法：
1 1
∫ ∫ (x+y) dy dx
0 0.5-x
1 1 2 | 1
= ∫ [xy + --- y ]| dx
0 2 | 0.5-x
1 1 1 2
= ∫ [x + ---] - [x(0.5-x) + ---(0.5-x) ] dx
0 2 2
1 1 1 2 1 1 2
= ∫ [x + ---] - [(---x-x ) + ---(--- - x + x ) ] dx
0 2 2 2 4
1 1 1 2 1 1 1 2
= ∫ [x + ---] - [(---x-x ) + (--- - --- x + --- x ) ] dx
0 2 2 8 2 2
1 1 2 3 25
= ∫ ---x + x + --- dx = ---- > 1 ???
0 2 8 24
最後結果竟然會大於1？
如果用作圖法的話
1 7
1 - (0.5 ×0.5 ×---) = ---
2 8
請問各位前輩，我是哪個地方寫錯了呢？
或者是說解法根本不是這樣，那我該如何寫呢？
初學機率，有很多地方不懂，希望前輩們能指點迷津
謝謝前輩們的幫助～
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.125.169.71
1F：推 boss0405 :這題積分要分塊去積，你把圖畫出來就知道了 05/04 23:54
2F：→ andy2007 :謝謝前輩，我趕緊去看看，目前看不出來是要切在哪裡 05/05 00:02
3F：推 womack79 :作圖法好像有錯 05/05 00:08
4F：→ andy2007 :謝謝womack79前輩，是哪裡錯了呢？ 05/05 00:14
5F：推 boss0405 :這題不能直接看座標圖的面積，因為pdf不是常數 05/05 01:13
6F：→ boss0405 :積分的部分你把圖畫出來右邊有一塊長方形要另外積 05/05 01:14
謝謝前輩們的幫忙，我不該直接算面積的
我的更正如下：
0.5 1 1 1
∫ ∫ (x+y) dy dx + ∫ ∫ (x+y) dy dx
0 0.5-x 0.5 0.5-x
0.5 1 2 3 1 1
= ∫ ---x + x + --- dx + ∫ (x + ---) dx
0 2 8 0.5 2
1 3 1 2 3 | 0.5 1 2 1 | 1
= ---x + ---x + ---x | + ( ---x + ---x ) |
6 2 8 | 0 2 2 | 0.5
1 3 5 23
= --- + (1 - ---) = --- (不是5/6，正確答案是 = ----)
3 8 6 24
※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (05/05 01:38)
※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (05/06 17:19)