作者andy2007 (...)
看板Math
标题[机统] 机率密度函数积分
时间Wed May 4 22:45:19 2011
前辈们好，有个题目总是写的怪怪的，想请各位前辈们看看
Let X and Y have joint pdf :
f (x,y) = (x+y) for 0≦x≦1 , 0≦y≦1
X,Y
Find P[ X+Y > 0.5]
我的写法：
1 1
∫ ∫ (x+y) dy dx
0 0.5-x
1 1 2 | 1
= ∫ [xy + --- y ]| dx
0 2 | 0.5-x
1 1 1 2
= ∫ [x + ---] - [x(0.5-x) + ---(0.5-x) ] dx
0 2 2
1 1 1 2 1 1 2
= ∫ [x + ---] - [(---x-x ) + ---(--- - x + x ) ] dx
0 2 2 2 4
1 1 1 2 1 1 1 2
= ∫ [x + ---] - [(---x-x ) + (--- - --- x + --- x ) ] dx
0 2 2 8 2 2
1 1 2 3 25
= ∫ ---x + x + --- dx = ---- > 1 ???
0 2 8 24
最後结果竟然会大於1？
如果用作图法的话
1 7
1 - (0.5 ×0.5 ×---) = ---
2 8
请问各位前辈，我是哪个地方写错了呢？
或者是说解法根本不是这样，那我该如何写呢？
初学机率，有很多地方不懂，希望前辈们能指点迷津
谢谢前辈们的帮助～
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.125.169.71
1F：推 boss0405 :这题积分要分块去积，你把图画出来就知道了 05/04 23:54
2F：→ andy2007 :谢谢前辈，我赶紧去看看，目前看不出来是要切在哪里 05/05 00:02
3F：推 womack79 :作图法好像有错 05/05 00:08
4F：→ andy2007 :谢谢womack79前辈，是哪里错了呢？ 05/05 00:14
5F：推 boss0405 :这题不能直接看座标图的面积，因为pdf不是常数 05/05 01:13
6F：→ boss0405 :积分的部分你把图画出来右边有一块长方形要另外积 05/05 01:14
谢谢前辈们的帮忙，我不该直接算面积的
我的更正如下：
0.5 1 1 1
∫ ∫ (x+y) dy dx + ∫ ∫ (x+y) dy dx
0 0.5-x 0.5 0.5-x
0.5 1 2 3 1 1
= ∫ ---x + x + --- dx + ∫ (x + ---) dx
0 2 8 0.5 2
1 3 1 2 3 | 0.5 1 2 1 | 1
= ---x + ---x + ---x | + ( ---x + ---x ) |
6 2 8 | 0 2 2 | 0.5
1 3 5 23
= --- + (1 - ---) = --- (不是5/6，正确答案是 = ----)
3 8 6 24
※ 编辑: andy2007 来自: 140.125.169.71 (05/05 01:38)
※ 编辑: andy2007 来自: 140.125.169.71 (05/06 17:19)