作者bineapple (パイナップル)
看板Math
標題[分析] 一題有關Lebesgue Integration
時間Sun May 1 23:32:05 2011
∞ -x 2
∫ e log(cos x)dx
0
把integrand在不存在的x點上定為0
想請問這個積分是Lebesgue integrable嗎?
很明顯在Riemann integration的情況下不可積 因為函數unbdd
可是Lebesgue的情況下又如何呢?
希望有點提示
謝謝!!
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◆ From: 223.139.108.202
1F：→ keroro321 :no , f≦0 ,let fn =f*χ_[0, (-1/n)+π/2] 05/02 10:11
2F：→ keroro321 :Lebes(f,[0,∞]) ≦ Lebes(fn) for all n 05/02 10:12
3F：→ keroro321 :Lebes(fn) = Riema(fn)->-∞ 05/02 10:12
4F：→ bineapple :所以我們是不是可以推出 如果函數measurable且恆正或 05/02 10:39
5F：→ bineapple :恆負 則可推得Riemann可積若且惟若Lebesgue可積呢? 05/02 10:40
6F：→ keroro321 :no , 若函數measurable且恆正或恆負 R=>L 反過來不對 05/02 15:04
7F：→ keroro321 :f=χ_([0, 1]的有理數) f:L可積 ,但不是R可積 05/02 15:08
8F：→ keroro321 :他們關係 , 許多書上都有. 05/02 15:09
9F：→ bineapple :寫錯了 不是measurable 應該是conti a.e. 05/02 15:48
10F：→ bineapple :不過還是感謝你喔 thx 05/02 15:49
11F：→ keroro321 :f is continuous a.e.[m] =>f is Riemann integrable 05/02 16:00
12F：→ bineapple :應該還要bounded吧 05/02 16:57
13F：→ keroro321 :嗯嗯 05/02 19:18