作者bineapple (パイナップル)
看板Math
标题[分析] 一题有关Lebesgue Integration
时间Sun May 1 23:32:05 2011
∞ -x 2
∫ e log(cos x)dx
0
把integrand在不存在的x点上定为0
想请问这个积分是Lebesgue integrable吗?
很明显在Riemann integration的情况下不可积 因为函数unbdd
可是Lebesgue的情况下又如何呢?
希望有点提示
谢谢!!
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◆ From: 223.139.108.202
1F：→ keroro321 :no , f≦0 ,let fn =f*χ_[0, (-1/n)+π/2] 05/02 10:11
2F：→ keroro321 :Lebes(f,[0,∞]) ≦ Lebes(fn) for all n 05/02 10:12
3F：→ keroro321 :Lebes(fn) = Riema(fn)->-∞ 05/02 10:12
4F：→ bineapple :所以我们是不是可以推出 如果函数measurable且恒正或 05/02 10:39
5F：→ bineapple :恒负 则可推得Riemann可积若且惟若Lebesgue可积呢? 05/02 10:40
6F：→ keroro321 :no , 若函数measurable且恒正或恒负 R=>L 反过来不对 05/02 15:04
7F：→ keroro321 :f=χ_([0, 1]的有理数) f:L可积 ,但不是R可积 05/02 15:08
8F：→ keroro321 :他们关系 , 许多书上都有. 05/02 15:09
9F：→ bineapple :写错了 不是measurable 应该是conti a.e. 05/02 15:48
10F：→ bineapple :不过还是感谢你喔 thx 05/02 15:49
11F：→ keroro321 :f is continuous a.e.[m] =>f is Riemann integrable 05/02 16:00
12F：→ bineapple :应该还要bounded吧 05/02 16:57
13F：→ keroro321 :嗯嗯 05/02 19:18