作者hotking (快唱給我聽XD)
看板Math
標題Re: [中學] 100文華高中教甄考題
時間Sun May 1 14:34:28 2011
畫圖觀察方面
我是把兩個橢圓都先順時針轉30度
就會發現他們是對稱的(對X軸或Y軸都可)
所以交點會落在X.Y軸上
那再逆時針轉回去，即為30度、120度、210度、300度的位置
※ 引述《TrySoHard (夢永遠都只是夢)》之銘言：
: 這題"不要"想把它旋轉之後,求旋轉後的橢圓方程式解聯立
: 因為很難算(我也不知道可不可以算得出來
: 這題畫圖觀察
: 你畫原本的橢圓和新的橢圓
: 會發現一件事 ~
: 和正x軸夾30度的地方會有一個交點
: 所以假設此交點是( (√3)t , t )
: 代回x^2 + 2y^2 = 1 得到一個交點 ( √0.6 , √0.2 )
: 一樣觀察圖發現
: 和正x軸夾120度的地方會有交點
: 所以假設此交點是 ( -t , (√3)t )
: 代回x^2 + 2y^2 = 1 得到第二個交點 ( -√(1/7) , √(3/7) )
: 剩下的兩個交點不用算
: 因為平行四邊形的兩個對角線會4等份平行四邊形面積
: 所以利用前兩個交點和原點求三角形面積再乘以4即可
: 最後可以得到原PO提供的答案8/√35
: 還不錯的題目XD
: ※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿網)》之銘言：
: 想請問這題該如何解?
: 16. x^2 + 2y^2 = 1 是橢圓，將此橢圓以原點為中心，逆時針旋轉60度後，
: 得一新橢圓，這兩個橢圓相交於四點，此四點形成一四邊形，求其面積。
: 謝謝。
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