作者hotking (快唱给我听XD)
看板Math
标题Re: [中学] 100文华高中教甄考题
时间Sun May 1 14:34:28 2011
画图观察方面
我是把两个椭圆都先顺时针转30度
就会发现他们是对称的(对X轴或Y轴都可)
所以交点会落在X.Y轴上
那再逆时针转回去，即为30度、120度、210度、300度的位置
※ 引述《TrySoHard (梦永远都只是梦)》之铭言：
: 这题"不要"想把它旋转之後,求旋转後的椭圆方程式解联立
: 因为很难算(我也不知道可不可以算得出来
: 这题画图观察
: 你画原本的椭圆和新的椭圆
: 会发现一件事 ~
: 和正x轴夹30度的地方会有一个交点
: 所以假设此交点是( (√3)t , t )
: 代回x^2 + 2y^2 = 1 得到一个交点 ( √0.6 , √0.2 )
: 一样观察图发现
: 和正x轴夹120度的地方会有交点
: 所以假设此交点是 ( -t , (√3)t )
: 代回x^2 + 2y^2 = 1 得到第二个交点 ( -√(1/7) , √(3/7) )
: 剩下的两个交点不用算
: 因为平行四边形的两个对角线会4等份平行四边形面积
: 所以利用前两个交点和原点求三角形面积再乘以4即可
: 最後可以得到原PO提供的答案8/√35
: 还不错的题目XD
: ※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿网)》之铭言：
: 想请问这题该如何解?
: 16. x^2 + 2y^2 = 1 是椭圆，将此椭圆以原点为中心，逆时针旋转60度後，
: 得一新椭圆，这两个椭圆相交於四点，此四点形成一四边形，求其面积。
: 谢谢。
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