作者TrySoHard (夢永遠都只是夢)
看板Math
標題Re: [中學] 100文華高中教甄考題
時間Sat Apr 30 23:48:20 2011
這題"不要"想把它旋轉之後,求旋轉後的橢圓方程式解聯立
因為很難算(我也不知道可不可以算得出來
這題畫圖觀察
你畫原本的橢圓和新的橢圓
會發現一件事 ~
和正x軸夾30度的地方會有一個交點
所以假設此交點是( (√3)t , t )
代回x^2 + 2y^2 = 1 得到一個交點 ( √0.6 , √0.2 )
一樣觀察圖發現
和正x軸夾120度的地方會有交點
所以假設此交點是 ( -t , (√3)t )
代回x^2 + 2y^2 = 1 得到第二個交點 ( -√(1/7) , √(3/7) )
剩下的兩個交點不用算
因為平行四邊形的兩個對角線會4等份平行四邊形面積
所以利用前兩個交點和原點求三角形面積再乘以4即可
最後可以得到原PO提供的答案8/√35
還不錯的題目XD
※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿網)》之銘言：
想請問這題該如何解?
16. x^2 + 2y^2 = 1 是橢圓，將此橢圓以原點為中心，逆時針旋轉60度後，
得一新橢圓，這兩個橢圓相交於四點，此四點形成一四邊形，求其面積。
謝謝。
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※ 編輯: RainIced 來自: 114.24.173.113 (04/30 22:34)
1F：→ bugmens :先補答案8/√35 04/30 23:04
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努力只為了
下次遇到喜歡的人
可以好好愛她
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◆ From: 125.233.157.193
2F：推 RainIced :"正x軸夾30度的地方會有一個交點"， 05/01 07:09
3F：→ RainIced :這是用肉眼觀察出來的嗎? 好難，我看不出來@@ 05/01 07:11
4F：→ RainIced :感謝! 05/01 07:11
5F：→ TrySoHard :恩~是肉眼XD 你可以看旋轉前後的兩個橢圓的長軸 05/01 08:09
6F：→ TrySoHard :應該就會發現交點在兩個長軸的角平分線上 05/01 08:09
7F：推 demon :考教甄真的非常需要眼力... 05/01 08:43
8F：推 rokam :我剛剛用旋轉硬算 其實不難算 也算出來了 05/01 08:55
9F：推 rokam :這題是橢圓標準式,沒用含xy所以暴力解不會很難,適合 05/01 09:00
10F：→ rokam :像我眼力不好的人>< 05/01 09:00
11F：推 jeff413 :硬算不好算吧0.0 05/01 11:23