作者TrySoHard (梦永远都只是梦)
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标题Re: [中学] 100文华高中教甄考题
时间Sat Apr 30 23:48:20 2011
这题"不要"想把它旋转之後,求旋转後的椭圆方程式解联立
因为很难算(我也不知道可不可以算得出来
这题画图观察
你画原本的椭圆和新的椭圆
会发现一件事 ~
和正x轴夹30度的地方会有一个交点
所以假设此交点是( (√3)t , t )
代回x^2 + 2y^2 = 1 得到一个交点 ( √0.6 , √0.2 )
一样观察图发现
和正x轴夹120度的地方会有交点
所以假设此交点是 ( -t , (√3)t )
代回x^2 + 2y^2 = 1 得到第二个交点 ( -√(1/7) , √(3/7) )
剩下的两个交点不用算
因为平行四边形的两个对角线会4等份平行四边形面积
所以利用前两个交点和原点求三角形面积再乘以4即可
最後可以得到原PO提供的答案8/√35
还不错的题目XD
※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿网)》之铭言：
想请问这题该如何解?
16. x^2 + 2y^2 = 1 是椭圆，将此椭圆以原点为中心，逆时针旋转60度後，
得一新椭圆，这两个椭圆相交於四点，此四点形成一四边形，求其面积。
谢谢。
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◆ From: 114.24.173.113
※ 编辑: RainIced 来自: 114.24.173.113 (04/30 22:34)
1F：→ bugmens :先补答案8/√35 04/30 23:04
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努力只为了
下次遇到喜欢的人
可以好好爱她
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◆ From: 125.233.157.193
2F：推 RainIced :"正x轴夹30度的地方会有一个交点"， 05/01 07:09
3F：→ RainIced :这是用肉眼观察出来的吗? 好难，我看不出来@@ 05/01 07:11
4F：→ RainIced :感谢! 05/01 07:11
5F：→ TrySoHard :恩~是肉眼XD 你可以看旋转前後的两个椭圆的长轴 05/01 08:09
6F：→ TrySoHard :应该就会发现交点在两个长轴的角平分线上 05/01 08:09
7F：推 demon :考教甄真的非常需要眼力... 05/01 08:43
8F：推 rokam :我刚刚用旋转硬算 其实不难算 也算出来了 05/01 08:55
9F：推 rokam :这题是椭圆标准式,没用含xy所以暴力解不会很难,适合 05/01 09:00
10F：→ rokam :像我眼力不好的人>< 05/01 09:00
11F：推 jeff413 :硬算不好算吧0.0 05/01 11:23