作者tingisall ( @@)
看板Math
標題[中學] 幾題中學問題請教
時間Sat Apr 30 23:47:06 2011
1、大於(√3+√2)^6的最小整數為何?
2、無窮數列：1,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21........
可觀察出每一項的分子都是前一項的分母
分母是前一項的分子與分母和 則此數列最後會趨近於?
(a)(√5-1)/2 (b)(√6-√2)/2 (c)(√6+√2)/4 (d)(√5+1)/4
3、x,y>0 1<x^2+y^2<9
= = =
求∫∫(x^2+y^2)^(-1)dR=? (π)
這題我的想法是這樣 但答案不對 請大家幫我找碴
∫∫(x^2+y^2)^(-1)dR
=∫[0,π/2]∫[1,3](r^2)^(-1)rdrdθ
=∫[0,π/2]∫[1,3]r^(-1)drdθ
=(π/2)‧(ln3)
(我令x^2+y^2=r^2, 1<r<3, dR=rdrdθ, 請問哪裡出了問題?)
= =
4、y=sinx,0<x<π,與x軸所為部分對y軸旋轉,則旋轉體積為? (2π^2)
以下我的做法
V=∫[0,1](arcsiny)^2dy=∫u^2cosudu
=u^2‧sinu+2ucosu-2sinu
=(arcsiny)^2‧y+2(arcsiny)‧(1-y^2)^1/2-2y|[0,1]
=(π^2/4)-2
(我令u=arcsiny, sinu=y, dy=cosudu , 但...又錯在哪裡了?!!)
5、單位圓的外切值角三角形面積的最小值是?
(我知道當三角形為等要直角三角形時面積最小 請問如何證明?)
以上五題拜託大家了 謝謝..............................
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.142.5.170
1F：→ tingisall :第一題我用計算機算 應該是970 04/30 23:49
2F：→ GameKnight :1. (√3+√2)^6 + (√3-√2)^6 04/30 23:54
3F：推 Starvilo :2.a?f(x)={1/5^0.5[(1+5^0.5)^(n-1)-(1-5^0.5)^(n-1) 05/01 01:06
4F：→ Starvilo :/{1/5^0.5[(1+5^0.5)^n -(1-5^0.5)^n]} =>n=OO 05/01 01:07
5F：→ Starvilo :=(1+5^0.5)/2 05/01 01:07
6F：→ suhorng :第二題不用那麼麻煩...用 a_{n+1} = 1 + 1/a_n 解 05/01 08:38
7F：→ suhorng :=> x = 1 + 1/x 解 x 05/01 08:38
8F：推 lilygarfield:1.二樓正解 XD 雙週出過 05/01 08:39