作者tingisall ( @@)
看板Math
标题[中学] 几题中学问题请教
时间Sat Apr 30 23:47:06 2011
1、大於(√3+√2)^6的最小整数为何?
2、无穷数列：1,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21........
可观察出每一项的分子都是前一项的分母
分母是前一项的分子与分母和 则此数列最後会趋近於?
(a)(√5-1)/2 (b)(√6-√2)/2 (c)(√6+√2)/4 (d)(√5+1)/4
3、x,y>0 1<x^2+y^2<9
= = =
求∫∫(x^2+y^2)^(-1)dR=? (π)
这题我的想法是这样 但答案不对 请大家帮我找碴
∫∫(x^2+y^2)^(-1)dR
=∫[0,π/2]∫[1,3](r^2)^(-1)rdrdθ
=∫[0,π/2]∫[1,3]r^(-1)drdθ
=(π/2)‧(ln3)
(我令x^2+y^2=r^2, 1<r<3, dR=rdrdθ, 请问哪里出了问题?)
= =
4、y=sinx,0<x<π,与x轴所为部分对y轴旋转,则旋转体积为? (2π^2)
以下我的做法
V=∫[0,1](arcsiny)^2dy=∫u^2cosudu
=u^2‧sinu+2ucosu-2sinu
=(arcsiny)^2‧y+2(arcsiny)‧(1-y^2)^1/2-2y|[0,1]
=(π^2/4)-2
(我令u=arcsiny, sinu=y, dy=cosudu , 但...又错在哪里了?!!)
5、单位圆的外切值角三角形面积的最小值是?
(我知道当三角形为等要直角三角形时面积最小 请问如何证明?)
以上五题拜托大家了 谢谢..............................
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◆ From: 220.142.5.170
1F：→ tingisall :第一题我用计算机算 应该是970 04/30 23:49
2F：→ GameKnight :1. (√3+√2)^6 + (√3-√2)^6 04/30 23:54
3F：推 Starvilo :2.a?f(x)={1/5^0.5[(1+5^0.5)^(n-1)-(1-5^0.5)^(n-1) 05/01 01:06
4F：→ Starvilo :/{1/5^0.5[(1+5^0.5)^n -(1-5^0.5)^n]} =>n=OO 05/01 01:07
5F：→ Starvilo :=(1+5^0.5)/2 05/01 01:07
6F：→ suhorng :第二题不用那麽麻烦...用 a_{n+1} = 1 + 1/a_n 解 05/01 08:38
7F：→ suhorng :=> x = 1 + 1/x 解 x 05/01 08:38
8F：推 lilygarfield:1.二楼正解 XD 双周出过 05/01 08:39