作者hexjacal (黑麻糬)
看板Math
標題Re: [機統] 非連續函數及混合型機率分布的期望值
時間Fri Apr 29 10:32:33 2011
※ 引述《joshuakai (joshuakai)》之銘言：
: 又來和這邊的鄉民們求教了, 算了很久算不出來..
: The life lengh Y of a component used in a complex electronic system is known
: to have an expontial density with a mean of 100 hours. The component is
: replaced at failure or at age 200 hours, whichever comes first
: (a) Find the distribution function for X , the length of time the component is
: in use.
: ans : F(x) = \ 0, x < 0
: /
: { (1/100) * exp(-x/100), 0<=x<200
: \
: / 1, x>=200
: (b) Find E(x)
: ans : 86.47
: (a)題目可知Y~exp(B), 期望值=100=B
: 雖然說這是非連續函數及混合型機率分布, 但實在想不出來怎麼定義
: 由於不太清楚f(x)的要怎麼定義, 所以我把f(y)加上 f(y)=0 , y>= 200 視作f(x)
: 但0<=x<200積上去是1-exp(-x/B), 做不出(1/100) * exp(-x/100)的答案
: 後面x>=200積上去也不會是一, 顯然要寫成F(x) = c1F1(x) + c2F2(x), 但就是不會轉
: 呀(慘叫
: (b)因為拆不成F1(x)F2(x), 期望值我只想到連續函數期望值的定義: x*f(x)的積分去做
: 但f(x)算不出來=_=
(a) 小的覺得答案似乎有誤
當 0<=Y<200 時，Y=X，f(x)=1/100*exp(-x/100) ( x 介在 [0,200) 的 density)
當 Y>200 時 P(X=200)=exp(-2) (x=200 的單點機率)
分佈函數就自算嚕
(b) E(x) = int(x/100 * exp(-x/100),x=0..200)+200 * exp(-2) = 86.4665
"int" 指積分運算。
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◆ From: 61.225.84.6
1F：推 joshuakai :謝謝你~ 04/29 12:25
2F：→ joshuakai :不過我照你的設u=x/100 , dv=exp(-x/100)去積 04/29 12:44
3F：→ joshuakai :算出來好像是-100exp(-2)+100 和答案差蠻多的 04/29 12:45
4F：→ joshuakai :這題實在太奇怪了 04/29 12:48