作者hexjacal (黑麻糬)
看板Math
标题Re: [机统] 非连续函数及混合型机率分布的期望值
时间Fri Apr 29 10:32:33 2011
※ 引述《joshuakai (joshuakai)》之铭言：
: 又来和这边的乡民们求教了, 算了很久算不出来..
: The life lengh Y of a component used in a complex electronic system is known
: to have an expontial density with a mean of 100 hours. The component is
: replaced at failure or at age 200 hours, whichever comes first
: (a) Find the distribution function for X , the length of time the component is
: in use.
: ans : F(x) = \ 0, x < 0
: /
: { (1/100) * exp(-x/100), 0<=x<200
: \
: / 1, x>=200
: (b) Find E(x)
: ans : 86.47
: (a)题目可知Y~exp(B), 期望值=100=B
: 虽然说这是非连续函数及混合型机率分布, 但实在想不出来怎麽定义
: 由於不太清楚f(x)的要怎麽定义, 所以我把f(y)加上 f(y)=0 , y>= 200 视作f(x)
: 但0<=x<200积上去是1-exp(-x/B), 做不出(1/100) * exp(-x/100)的答案
: 後面x>=200积上去也不会是一, 显然要写成F(x) = c1F1(x) + c2F2(x), 但就是不会转
: 呀(惨叫
: (b)因为拆不成F1(x)F2(x), 期望值我只想到连续函数期望值的定义: x*f(x)的积分去做
: 但f(x)算不出来=_=
(a) 小的觉得答案似乎有误
当 0<=Y<200 时，Y=X，f(x)=1/100*exp(-x/100) ( x 介在 [0,200) 的 density)
当 Y>200 时 P(X=200)=exp(-2) (x=200 的单点机率)
分布函数就自算噜
(b) E(x) = int(x/100 * exp(-x/100),x=0..200)+200 * exp(-2) = 86.4665
"int" 指积分运算。
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◆ From: 61.225.84.6
1F：推 joshuakai :谢谢你~ 04/29 12:25
2F：→ joshuakai :不过我照你的设u=x/100 , dv=exp(-x/100)去积 04/29 12:44
3F：→ joshuakai :算出来好像是-100exp(-2)+100 和答案差蛮多的 04/29 12:45
4F：→ joshuakai :这题实在太奇怪了 04/29 12:48