作者joshuakai (joshuakai)
看板Math
標題[機統] 非連續函數及混合型機率分布的期望值
時間Fri Apr 29 00:34:57 2011
又來和這邊的鄉民們求教了, 算了很久算不出來..
The life lengh Y of a component used in a complex electronic system is known
to have an expontial density with a mean of 100 hours. The component is
replaced at failure or at age 200 hours, whichever comes first
(a) Find the distribution function for X , the length of time the component is
in use.
ans : F(x) = \ 0, x < 0
/
{ (1/100) * exp(-x/100), 0<=x<200
\
/ 1, x>=200
(b) Find E(x)
ans : 86.47
(a)題目可知Y~exp(B), 期望值=100=B
雖然說這是非連續函數及混合型機率分布, 但實在想不出來怎麼定義
由於不太清楚f(x)的要怎麼定義, 所以我把f(y)加上 f(y)=0 , y>= 200 視作f(x)
但0<=x<200積上去是1-exp(-x/B), 做不出(1/100) * exp(-x/100)的答案
後面x>=200積上去也不會是一, 顯然要寫成F(x) = c1F1(x) + c2F2(x), 但就是不會轉
呀(慘叫
(b)因為拆不成F1(x)F2(x), 期望值我只想到連續函數期望值的定義: x*f(x)的積分去做
但f(x)算不出來=_=
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◆ From: 118.161.192.219
※ 編輯: joshuakai 來自: 118.161.192.219 (04/29 00:56)
※ 編輯: joshuakai 來自: 118.161.192.219 (04/29 00:57)
1F：→ joshuakai :明早還有課, 先去睡了, 抱歉不能在這邊等 04/29 00:59
2F：→ yhliu :那個 ans 的 F(x) 是錯的! 04/29 17:10
3F：→ yhliu :0<x<200 ==> F(x) = 1-exp(-x/100). 04/29 17:11
4F：→ yhliu :F(x) = (1-a)F_c+a F_d, a=e^{-2}, 04/29 17:12
5F：→ yhliu :F_c(x) = F(x)/(1-a) when 0<x<200, 04/29 17:13
6F：→ yhliu :F_d(x) = 0 if x<200, =1 if x>=200. 04/29 17:13
7F：→ yhliu :E[X] 除了用 p.d.f. 計算以外, 也可以用 1-F(x) 的積 04/29 17:14
8F：→ yhliu :分. E[X] = \int_[0,\infty) (1-F(x)) dx 04/29 17:15
9F：→ joshuakai :謝謝樓上^^ 04/29 17:37
10F：→ joshuakai :E[X]=1-F[X] 感覺蠻方便的, 下次去問看看助教能不能 04/29 17:38
11F：→ joshuakai :用, 因為那個好像沒教到 04/29 17:38
※ 編輯: joshuakai 來自: 118.161.192.219 (04/29 17:39)
12F：→ yhliu :我沒說 "E[X]=1-F[X]", 是 E[X]=∫(1-F(x))dx, 積分 04/29 22:49
13F：→ yhliu :範圍是 [0,∞). 這適用於 P[X≧0] = 1 的情形. 04/29 22:49