作者joshuakai (joshuakai)
看板Math
标题[机统] 非连续函数及混合型机率分布的期望值
时间Fri Apr 29 00:34:57 2011
又来和这边的乡民们求教了, 算了很久算不出来..
The life lengh Y of a component used in a complex electronic system is known
to have an expontial density with a mean of 100 hours. The component is
replaced at failure or at age 200 hours, whichever comes first
(a) Find the distribution function for X , the length of time the component is
in use.
ans : F(x) = \ 0, x < 0
/
{ (1/100) * exp(-x/100), 0<=x<200
\
/ 1, x>=200
(b) Find E(x)
ans : 86.47
(a)题目可知Y~exp(B), 期望值=100=B
虽然说这是非连续函数及混合型机率分布, 但实在想不出来怎麽定义
由於不太清楚f(x)的要怎麽定义, 所以我把f(y)加上 f(y)=0 , y>= 200 视作f(x)
但0<=x<200积上去是1-exp(-x/B), 做不出(1/100) * exp(-x/100)的答案
後面x>=200积上去也不会是一, 显然要写成F(x) = c1F1(x) + c2F2(x), 但就是不会转
呀(惨叫
(b)因为拆不成F1(x)F2(x), 期望值我只想到连续函数期望值的定义: x*f(x)的积分去做
但f(x)算不出来=_=
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◆ From: 118.161.192.219
※ 编辑: joshuakai 来自: 118.161.192.219 (04/29 00:56)
※ 编辑: joshuakai 来自: 118.161.192.219 (04/29 00:57)
1F：→ joshuakai :明早还有课, 先去睡了, 抱歉不能在这边等 04/29 00:59
2F：→ yhliu :那个 ans 的 F(x) 是错的! 04/29 17:10
3F：→ yhliu :0<x<200 ==> F(x) = 1-exp(-x/100). 04/29 17:11
4F：→ yhliu :F(x) = (1-a)F_c+a F_d, a=e^{-2}, 04/29 17:12
5F：→ yhliu :F_c(x) = F(x)/(1-a) when 0<x<200, 04/29 17:13
6F：→ yhliu :F_d(x) = 0 if x<200, =1 if x>=200. 04/29 17:13
7F：→ yhliu :E[X] 除了用 p.d.f. 计算以外, 也可以用 1-F(x) 的积 04/29 17:14
8F：→ yhliu :分. E[X] = \int_[0,\infty) (1-F(x)) dx 04/29 17:15
9F：→ joshuakai :谢谢楼上^^ 04/29 17:37
10F：→ joshuakai :E[X]=1-F[X] 感觉蛮方便的, 下次去问看看助教能不能 04/29 17:38
11F：→ joshuakai :用, 因为那个好像没教到 04/29 17:38
※ 编辑: joshuakai 来自: 118.161.192.219 (04/29 17:39)
12F：→ yhliu :我没说 "E[X]=1-F[X]", 是 E[X]=∫(1-F(x))dx, 积分 04/29 22:49
13F：→ yhliu :范围是 [0,∞). 这适用於 P[X≧0] = 1 的情形. 04/29 22:49