作者GeeDuTu (雞督徒)
看板Math
標題Re: [微積] 一題積分
時間Thu Apr 28 23:43:35 2011
※ 引述《luke2 (路克：２)》之銘言：
: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=343536
: 這是題目...
: 前面都還OK
: 可是最後一個步驟 把u再換回x
: 到底為什麼能這樣做呢???
: 一開始假設
: u=pi-x
: 最後又說u=x ??????
: 我查了五個網站
: 都沒解釋清楚到底為什麼可以這樣替換...
: 看好久都看不懂
u=π-x dx= - du
x=π-u
π 0
∫ x f(sinx)dx = ∫ (π-u)f(sin(π-u)) (-du)
0 π ↑這個式子可以稍做整理
π
=∫ (π-u)f(sinu) du
sin(π-u)=sinu 展開就好了
0
π
π
=π∫ f(sinu)du -
∫ uf(sinu)du 和原積分完全一樣
0
0
在綠色的那個積分和原積分完全的狀況，
把它"加回去"，當做在解方程式
就可以得證了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 120.107.174.102
1F：推 luke2 :有點類似 積分 e^u du=e^u +C的意思? 04/28 23:48
2F：→ luke2 :可是 這樣寫的話就變成 f(x)跟f(u)的差別了 04/28 23:49
3F：→ luke2 :這題的情況 為什麼可以直接把u代成x呢? 04/28 23:49
再代回一次
π 0
π∫ f(sinu)du = π∫ f(sin(π-x)) (-dx)
0 π
※ 編輯: GeeDuTu 來自: 120.107.174.102 (04/28 23:55)
4F：→ GeeDuTu :然後剩下的應該你就會了 04/28 23:55
5F：推 luke2 :最後一個步驟懂了 謝謝 04/29 00:07
6F：推 s23325522 :因為f(u)和f(x)都是定積分 有值 兩個求出來的值 04/29 20:45
7F：→ s23325522 :都相同 故可 以代數方式 做 加法律 04/29 20:45