作者GeeDuTu (鸡督徒)
看板Math
标题Re: [微积] 一题积分
时间Thu Apr 28 23:43:35 2011
※ 引述《luke2 (路克：２)》之铭言：
: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=343536
: 这是题目...
: 前面都还OK
: 可是最後一个步骤 把u再换回x
: 到底为什麽能这样做呢???
: 一开始假设
: u=pi-x
: 最後又说u=x ??????
: 我查了五个网站
: 都没解释清楚到底为什麽可以这样替换...
: 看好久都看不懂
u=π-x dx= - du
x=π-u
π 0
∫ x f(sinx)dx = ∫ (π-u)f(sin(π-u)) (-du)
0 π ↑这个式子可以稍做整理
π
=∫ (π-u)f(sinu) du
sin(π-u)=sinu 展开就好了
0
π
π
=π∫ f(sinu)du -
∫ uf(sinu)du 和原积分完全一样
0
0
在绿色的那个积分和原积分完全的状况，
把它"加回去"，当做在解方程式
就可以得证了
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 120.107.174.102
1F：推 luke2 :有点类似 积分 e^u du=e^u +C的意思? 04/28 23:48
2F：→ luke2 :可是 这样写的话就变成 f(x)跟f(u)的差别了 04/28 23:49
3F：→ luke2 :这题的情况 为什麽可以直接把u代成x呢? 04/28 23:49
再代回一次
π 0
π∫ f(sinu)du = π∫ f(sin(π-x)) (-dx)
0 π
※ 编辑: GeeDuTu 来自: 120.107.174.102 (04/28 23:55)
4F：→ GeeDuTu :然後剩下的应该你就会了 04/28 23:55
5F：推 luke2 :最後一个步骤懂了 谢谢 04/29 00:07
6F：推 s23325522 :因为f(u)和f(x)都是定积分 有值 两个求出来的值 04/29 20:45
7F：→ s23325522 :都相同 故可 以代数方式 做 加法律 04/29 20:45