作者Eliphalet (真係廢到冇朋友)
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標題[分析] 請教一個問題
時間Thu Apr 28 20:10:52 2011
有一個問題想請教大家
令 D 是 R^n 上的一個非空的開集合, f_k : D -> R 是 differentiable 的函數
假設 f_k -> f pointwise 且 ▽f_k -> g uniformly on D
那麼會不會有以下的結果
f 是 differntiable ?
▽f_k -> ▽f uniformly on D ?
我知道 n=1 時是對的 那麼當 n >= 2 時呢 ?
如果不行的話 那加上 C^1 的條件呢 ?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.119.13
1F：推 ppia :這即便在 1-D 也需要有界吧 比如說 f_n(x)=x/n 04/29 22:10
2F：→ ppia :f_n' = 1/n --> 0 uniformly, f_n --> 0 ptwisely 04/29 22:11
3F：推 ppia :如果改成 f_n --> f uniformly, on each compact 04/30 00:27
4F：→ ppia :subset of D, 我想應該是對的 04/30 00:27
5F：→ ppia :用 keroro321版友的結果 再加上cpt的條件就可以了 04/30 00:29