作者Eliphalet (真系废到冇朋友)
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标题[分析] 请教一个问题
时间Thu Apr 28 20:10:52 2011
有一个问题想请教大家
令 D 是 R^n 上的一个非空的开集合, f_k : D -> R 是 differentiable 的函数
假设 f_k -> f pointwise 且 ▽f_k -> g uniformly on D
那麽会不会有以下的结果
f 是 differntiable ?
▽f_k -> ▽f uniformly on D ?
我知道 n=1 时是对的 那麽当 n >= 2 时呢 ?
如果不行的话 那加上 C^1 的条件呢 ?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.119.13
1F：推 ppia :这即便在 1-D 也需要有界吧 比如说 f_n(x)=x/n 04/29 22:10
2F：→ ppia :f_n' = 1/n --> 0 uniformly, f_n --> 0 ptwisely 04/29 22:11
3F：推 ppia :如果改成 f_n --> f uniformly, on each compact 04/30 00:27
4F：→ ppia :subset of D, 我想应该是对的 04/30 00:27
5F：→ ppia :用 keroro321版友的结果 再加上cpt的条件就可以了 04/30 00:29