作者dorminia (重新出發)
看板Math
標題Re: [其他] 著色問題
時間Wed Apr 27 22:23:39 2011
假設是3橫列 7直排
(1) 首先考慮第一直排的3格 由鴿籠原理知其中至少有兩格同色
不失一般性假設是第一格和第二格同為白色
(2) 考慮剩下6直排的頭兩格.
(i) 若有任何一直排的頭兩格都是白色, 則此兩格和第一直排的頭兩格構成同色長方形
(ii)若有任何兩直排的頭兩格都是黑色, 則此四格構成同色長方形
如果以上兩種狀況都沒有發生, 表示6直排中至少有5直排的頭兩格是一黑一白
又由鴿籠原理知, 其中至少有3直排頭兩格的黑白配置相同,
不失一般性設這3直排的第一格都為白, 第二格都為黑
(3) 最後考慮這3直排的第三格. 由鴿籠原理知, 至少有2直排的第三格同色
若同為白色, 則此2直排的第一格和第三格構成同色長方形
若同為黑色, 則此2直排的第二格和第三格構成同色長方形
所以, 是的, 不管怎麼塗, 都一定有同色長方形!
※ 引述《secretnetman (秘密網路人)》之銘言：
: 一個3x7的方格
: 只塗白色跟黑色
: 不管怎麼塗 總是有一個長方形 四個角都是同色
: 請問這樣怎麼證明
: 麻煩版上各位解答
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切記 任何事情都不能抹殺我們對唱歌的熱情
因為這是我們活著的原因
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◆ From: 114.27.145.180
1F：推 hsnuyi :鴿籠是我永遠搞不懂的東東... @@ 04/27 22:45
2F：推 peicachu :盒子數量小於填充物種類，必定重複 04/27 22:47
3F：→ keroro321 :把它想成排列組合也不錯 一排3個 有7排 04/27 23:22
4F：→ keroro321 :有(0,0,0) 或 (1,1,1)情形特別簡單 不考慮 04/27 23:22
5F：→ keroro321 :只考慮0,0,1或 1,1,0 的可能排列 剛好只有6種 04/27 23:23
6F：→ keroro321 :第7排 怎麼排都行.... 04/27 23:23