作者dorminia (重新出发)
看板Math
标题Re: [其他] 着色问题
时间Wed Apr 27 22:23:39 2011
假设是3横列 7直排
(1) 首先考虑第一直排的3格 由鸽笼原理知其中至少有两格同色
不失一般性假设是第一格和第二格同为白色
(2) 考虑剩下6直排的头两格.
(i) 若有任何一直排的头两格都是白色, 则此两格和第一直排的头两格构成同色长方形
(ii)若有任何两直排的头两格都是黑色, 则此四格构成同色长方形
如果以上两种状况都没有发生, 表示6直排中至少有5直排的头两格是一黑一白
又由鸽笼原理知, 其中至少有3直排头两格的黑白配置相同,
不失一般性设这3直排的第一格都为白, 第二格都为黑
(3) 最後考虑这3直排的第三格. 由鸽笼原理知, 至少有2直排的第三格同色
若同为白色, 则此2直排的第一格和第三格构成同色长方形
若同为黑色, 则此2直排的第二格和第三格构成同色长方形
所以, 是的, 不管怎麽涂, 都一定有同色长方形!
※ 引述《secretnetman (秘密网路人)》之铭言：
: 一个3x7的方格
: 只涂白色跟黑色
: 不管怎麽涂 总是有一个长方形 四个角都是同色
: 请问这样怎麽证明
: 麻烦版上各位解答
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切记 任何事情都不能抹杀我们对唱歌的热情
因为这是我们活着的原因
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.27.145.180
1F：推 hsnuyi :鸽笼是我永远搞不懂的东东... @@ 04/27 22:45
2F：推 peicachu :盒子数量小於填充物种类，必定重复 04/27 22:47
3F：→ keroro321 :把它想成排列组合也不错 一排3个 有7排 04/27 23:22
4F：→ keroro321 :有(0,0,0) 或 (1,1,1)情形特别简单 不考虑 04/27 23:22
5F：→ keroro321 :只考虑0,0,1或 1,1,0 的可能排列 刚好只有6种 04/27 23:23
6F：→ keroro321 :第7排 怎麽排都行.... 04/27 23:23