作者ren1072 (小朱)
看板Math
標題[問題] Legendre Polynomial
時間Tue Apr 26 00:40:02 2011
※ [本文轉錄自 Physics 看板 #1DjQE-RM ]
作者: ren1072 (小朱) 看板: Physics
標題: [問題] Legendre Polynomial
時間: Tue Apr 26 00:39:24 2011
今天考線代，老師出了一題
是從Gram-Schmit 法建構 Legendre Polynomial
這題算是簡單，可下面這題可想煞我了
2 d 2 n 2 n
從(X -1)－－(X -1) = 2nX(X -1)
dx
微分n+1次，得到
d 2 d
－－((X-1)－－P (x))=n(n+1)P (x)
dX dX n n
n
1 d 2 n
P = －－－－ －－(X -1)
n n n
2 * n! dx
微分還算是簡單，不過就是整理一下便能得到結論
+1
但是，題目後頭要我們要證明∫ P P dx=0 , n≠m
-1 n m
這裡我就不知道怎麼做了...
Afken的物理數學是寫說用 Partial Integration
可是，看過之後依然沒有方向...
希望版上的強者們能給個方向囉^^
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◆ From: 140.113.92.208
※ 編輯: ren1072 來自: 140.113.92.208 (04/26 01:16)
1F：推 math1209 :<P_n,P_m> = 0 for n≠m by the construction or 04/27 11:46
2F：→ math1209 :we can prove it by using integration by parts. 04/27 11:46