作者ren1072 (小朱)
看板Math
标题[问题] Legendre Polynomial
时间Tue Apr 26 00:40:02 2011
※ [本文转录自 Physics 看板 #1DjQE-RM ]
作者: ren1072 (小朱) 看板: Physics
标题: [问题] Legendre Polynomial
时间: Tue Apr 26 00:39:24 2011
今天考线代，老师出了一题
是从Gram-Schmit 法建构 Legendre Polynomial
这题算是简单，可下面这题可想煞我了
2 d 2 n 2 n
从(X -1)－－(X -1) = 2nX(X -1)
dx
微分n+1次，得到
d 2 d
－－((X-1)－－P (x))=n(n+1)P (x)
dX dX n n
n
1 d 2 n
P = －－－－ －－(X -1)
n n n
2 * n! dx
微分还算是简单，不过就是整理一下便能得到结论
+1
但是，题目後头要我们要证明∫ P P dx=0 , n≠m
-1 n m
这里我就不知道怎麽做了...
Afken的物理数学是写说用 Partial Integration
可是，看过之後依然没有方向...
希望版上的强者们能给个方向罗^^
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.92.208
※ 编辑: ren1072 来自: 140.113.92.208 (04/26 01:16)
1F：推 math1209 :<P_n,P_m> = 0 for n≠m by the construction or 04/27 11:46
2F：→ math1209 :we can prove it by using integration by parts. 04/27 11:46