作者qawsedrf (墮入魅惑夢境)
看板Math
標題[中學] 不知道用哪種方法解~二項式定理還是多項式的題目
時間Mon Apr 25 15:59:10 2011
3^11除以(3^2+3+1)的餘數是多少?
原本想法是
把3當作X，變成X^11除以(X^2+X+1)化簡，結果變不出花樣。
另一個想法是 3^12次方的話，把式子變成(3^3)^4=(27)^4=(26+1)^4，
再用二項式定理去分解，可以求出餘數，但是題目是11次方。
最後的做法是算出3的11次方的答案在除以13，餘數是9。
不知道有沒有更好的方法，請解惑。
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◆ From: 114.35.162.101
1F：→ tzhau :3^11≡3^2 x (3^3)^3≡9x1≡9 (mod 13) 04/25 16:02
2F：推 Deconation :請問這能用設出方程式 用微分求餘數嗎@@? 04/25 18:29
3F：→ Deconation :好像要用泰勒展開式的樣子 04/25 18:29
4F：推 lithaimo :3^11 ÷13 = (3^3 * 3^3 * 3^3 * 3^2) ÷13 04/25 20:26
5F：→ lithaimo :3^3 ÷13 =1 把除13除進去 04/25 20:27
6F：→ lithaimo :1*1*1*9 = 9 04/25 20:27