作者qawsedrf (堕入魅惑梦境)
看板Math
标题[中学] 不知道用哪种方法解~二项式定理还是多项式的题目
时间Mon Apr 25 15:59:10 2011
3^11除以(3^2+3+1)的余数是多少?
原本想法是
把3当作X，变成X^11除以(X^2+X+1)化简，结果变不出花样。
另一个想法是 3^12次方的话，把式子变成(3^3)^4=(27)^4=(26+1)^4，
再用二项式定理去分解，可以求出余数，但是题目是11次方。
最後的做法是算出3的11次方的答案在除以13，余数是9。
不知道有没有更好的方法，请解惑。
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◆ From: 114.35.162.101
1F：→ tzhau :3^11≡3^2 x (3^3)^3≡9x1≡9 (mod 13) 04/25 16:02
2F：推 Deconation :请问这能用设出方程式 用微分求余数吗@@? 04/25 18:29
3F：→ Deconation :好像要用泰勒展开式的样子 04/25 18:29
4F：推 lithaimo :3^11 ÷13 = (3^3 * 3^3 * 3^3 * 3^2) ÷13 04/25 20:26
5F：→ lithaimo :3^3 ÷13 =1 把除13除进去 04/25 20:27
6F：→ lithaimo :1*1*1*9 = 9 04/25 20:27