作者drinks9216 (drinks)
看板Math
標題[數值]高斯積分法的推導
時間Sun Apr 24 15:45:07 2011
各位前輩與同好 ~ 午安
小弟在推導高斯積分法中 , 遇到一個方程式不太會解
故 PO 上來 , 請教前輩同好們
關於方程式是這樣寫的
w_1 + w_2 = 2
w_1(x_1) + w_2(x_2) = 0
w_1(x_1)^2 + w_2(x_2)^2 = 2/3
w_1(x_1)^3 + w_2(x_2)^3 = 0
Ans : w_1 = 1 , w_2 = 1 , x_1 = －√(3) / 3 , x_2 = √(3) / 3
請問前輩與同好們
此方程式是怎麼解的 ?
和高斯積分法中提到的 w_i , 看書是翻成加權倍數 有點不懂它的意思 ?
感謝前輩與同好 耐心看完 <(__)>
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.128.36.163
1F：推 jacky7987 :第二式*(x_1)^2和第四式相減,回得到x_1=-x_2 04/24 16:26
2F：→ jacky7987 :(x_1=x_2是無意義的) 04/24 16:26
3F：→ jacky7987 :然後就可以簡單的解出來了 04/24 16:27
4F：→ jacky7987 :簡單而言,Gauss-Legendre是要用兩個點的函數值乘上 04/24 16:27
5F：→ jacky7987 :一個權重w_i來代表該積分值 04/24 16:27
6F：→ jacky7987 :如果是N個點,且N個點都是Legendre Polynomial的根 04/24 16:28
7F：→ jacky7987 :那可以準確地算出2N-1 degree以下的Poly.的積分值 04/24 16:28
J前輩您好 ~
(4)－(2)*(x_1)^2 得 w_2 = 0 or x_2 = 0 or x_2 = x_1 or x_2 = －x_1
其中 x_2 = x_1 不懂為什是無意義的 ?
還有前輩說的意思是不是 高斯積分法指 兩個點的函數值 與 w_i(權重) = 積分值 ?
其中的權重是不是可以理解一個倍數 ?
感謝前輩熱心回應 <(__)>
※ 編輯: drinks9216 來自: 140.128.36.163 (04/24 16:40)
8F：推 jacky7987 :因為我們希望找到兩個不一樣的點x_1,x_2來代表 04/24 16:53
9F：→ jacky7987 :積分值,w_1*f(x_1)+w_2*f(x_2)=int f(x)dx 04/24 16:54
10F：→ jacky7987 :其中x_1≠x_2 04/24 16:55
11F：→ jacky7987 :對了,積分範圍是-1~1 04/24 16:56
感謝J前輩熱心回應 ~
在一階高斯積分裡的推導中
w_1(x_1) = 0
w_1 = 2
1
是不是可以看做 找一個點 x_1 來代表積分值 w_1f(x_1) =∫f(x)dx ??
-1
感謝 <(__)>
※ 編輯: drinks9216 來自: 140.128.36.163 (04/24 17:40)
12F：推 jacky7987 :是的,在<2的poly只要degree 1 的Legendre Poly就夠了 04/24 18:08
13F：→ drinks9216 :感謝前輩熱心回應 稍稍懂高斯積分法的意思了 <(__)> 04/24 18:13
14F：→ jacky7987 :我們系上都叫這類方法:高斯和他快樂的朋友們XD 04/24 18:17
15F：→ drinks9216 :" 和他快樂的朋友 " 這個點有點不懂 @@ 04/24 18:44
16F：推 jacky7987 :總共對於四種不同的積分式,對應到4個人發現的Poly 04/24 19:56
17F：→ jacky7987 :Legendre,Hermite,Lagurre,Chebyshev 04/24 19:56
18F：→ jacky7987 :所以我們都這樣稱呼XDDD 04/24 19:57
19F：→ drinks9216 :哈哈 這個讚 XD 04/24 20:02