作者drinks9216 (drinks)
看板Math
标题[数值]高斯积分法的推导
时间Sun Apr 24 15:45:07 2011
各位前辈与同好 ~ 午安
小弟在推导高斯积分法中 , 遇到一个方程式不太会解
故 PO 上来 , 请教前辈同好们
关於方程式是这样写的
w_1 + w_2 = 2
w_1(x_1) + w_2(x_2) = 0
w_1(x_1)^2 + w_2(x_2)^2 = 2/3
w_1(x_1)^3 + w_2(x_2)^3 = 0
Ans : w_1 = 1 , w_2 = 1 , x_1 = －√(3) / 3 , x_2 = √(3) / 3
请问前辈与同好们
此方程式是怎麽解的 ?
和高斯积分法中提到的 w_i , 看书是翻成加权倍数 有点不懂它的意思 ?
感谢前辈与同好 耐心看完 <(__)>
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.128.36.163
1F：推 jacky7987 :第二式*(x_1)^2和第四式相减,回得到x_1=-x_2 04/24 16:26
2F：→ jacky7987 :(x_1=x_2是无意义的) 04/24 16:26
3F：→ jacky7987 :然後就可以简单的解出来了 04/24 16:27
4F：→ jacky7987 :简单而言,Gauss-Legendre是要用两个点的函数值乘上 04/24 16:27
5F：→ jacky7987 :一个权重w_i来代表该积分值 04/24 16:27
6F：→ jacky7987 :如果是N个点,且N个点都是Legendre Polynomial的根 04/24 16:28
7F：→ jacky7987 :那可以准确地算出2N-1 degree以下的Poly.的积分值 04/24 16:28
J前辈您好 ~
(4)－(2)*(x_1)^2 得 w_2 = 0 or x_2 = 0 or x_2 = x_1 or x_2 = －x_1
其中 x_2 = x_1 不懂为什是无意义的 ?
还有前辈说的意思是不是 高斯积分法指 两个点的函数值 与 w_i(权重) = 积分值 ?
其中的权重是不是可以理解一个倍数 ?
感谢前辈热心回应 <(__)>
※ 编辑: drinks9216 来自: 140.128.36.163 (04/24 16:40)
8F：推 jacky7987 :因为我们希望找到两个不一样的点x_1,x_2来代表 04/24 16:53
9F：→ jacky7987 :积分值,w_1*f(x_1)+w_2*f(x_2)=int f(x)dx 04/24 16:54
10F：→ jacky7987 :其中x_1≠x_2 04/24 16:55
11F：→ jacky7987 :对了,积分范围是-1~1 04/24 16:56
感谢J前辈热心回应 ~
在一阶高斯积分里的推导中
w_1(x_1) = 0
w_1 = 2
1
是不是可以看做 找一个点 x_1 来代表积分值 w_1f(x_1) =∫f(x)dx ??
-1
感谢 <(__)>
※ 编辑: drinks9216 来自: 140.128.36.163 (04/24 17:40)
12F：推 jacky7987 :是的,在<2的poly只要degree 1 的Legendre Poly就够了 04/24 18:08
13F：→ drinks9216 :感谢前辈热心回应 稍稍懂高斯积分法的意思了 <(__)> 04/24 18:13
14F：→ jacky7987 :我们系上都叫这类方法:高斯和他快乐的朋友们XD 04/24 18:17
15F：→ drinks9216 :" 和他快乐的朋友 " 这个点有点不懂 @@ 04/24 18:44
16F：推 jacky7987 :总共对於四种不同的积分式,对应到4个人发现的Poly 04/24 19:56
17F：→ jacky7987 :Legendre,Hermite,Lagurre,Chebyshev 04/24 19:56
18F：→ jacky7987 :所以我们都这样称呼XDDD 04/24 19:57
19F：→ drinks9216 :哈哈 这个赞 XD 04/24 20:02