作者ntust661 (Enstchuldigung~)
看板Math
標題[微積] 複變的Laurent's Series
時間Fri Apr 22 00:18:26 2011
請問
1/z 1 1
e = 1 + ── + ──── + ...
z z^2 (2!)
這是對 z = 0 的Laurent展開嗎?
不是 z = ∞ 的展開嗎!!?
我的想法：
n
x ∞ x
e = Σ ──── (about x = 0 )
n=0 n!
1
把 x = ── 反代
z
n
1/z ∞ (1/z)
e = Σ ──── (about z = ∞)
n=0 n!
可是不管是補習班的書，還是原文書，都告訴我，對 z = 0 展開，並且 z = 0 是
Essential singularity
我到底錯在哪裡呢???
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◆ From: 118.168.235.132
1F：推 jacky7987 :如果在無限大的話,因為是解析所以留數似乎不能有值? 04/22 00:27
2F：→ jacky7987 :不過你反代的那個式子跟第一個有不同嗎? 04/22 00:28
3F：→ ntust661 :@@? 04/22 00:30
4F：推 jacky7987 :或者是想著勞倫展開的form 04/22 00:55
5F：→ jacky7987 :...+a_1(x-c)+a_0+a_{-1}/(z-c)+a_{-2}/(z-c)^2+... 04/22 00:56
6F：→ ntust661 :那為什麼我下面的推理是錯的呢@@? 04/22 01:01
7F：推 tandem : Laurent's Series 本來就可以有負的次方 04/22 01:12
8F：推 WINDHEAD :因為複數平面上不存在∞這個點。雖然可以故意添加∞ 04/22 01:56
9F：→ WINDHEAD :但卻不可能只用一個座標就能跑遍C和∞, 在∞的時候 04/22 01:57
10F：→ WINDHEAD :必須換座標z->1/z, 然後這麼一來0這個點就被排除在 04/22 01:57
11F：→ WINDHEAD :更換之後的座標所能描述的範圍以外了。 04/22 01:58
12F：→ WINDHEAD :既然我們必須使用不同的座標系來描述點,那麼不同座標 04/22 01:59
13F：→ WINDHEAD :下會有不同的Laurent展開,也不是什麼奇怪的事。 04/22 01:59