作者ntust661 (Enstchuldigung~)
看板Math
标题[微积] 复变的Laurent's Series
时间Fri Apr 22 00:18:26 2011
请问
1/z 1 1
e = 1 + ── + ──── + ...
z z^2 (2!)
这是对 z = 0 的Laurent展开吗?
不是 z = ∞ 的展开吗!!?
我的想法：
n
x ∞ x
e = Σ ──── (about x = 0 )
n=0 n!
1
把 x = ── 反代
z
n
1/z ∞ (1/z)
e = Σ ──── (about z = ∞)
n=0 n!
可是不管是补习班的书，还是原文书，都告诉我，对 z = 0 展开，并且 z = 0 是
Essential singularity
我到底错在哪里呢???
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◆ From: 118.168.235.132
1F：推 jacky7987 :如果在无限大的话,因为是解析所以留数似乎不能有值? 04/22 00:27
2F：→ jacky7987 :不过你反代的那个式子跟第一个有不同吗? 04/22 00:28
3F：→ ntust661 :@@? 04/22 00:30
4F：推 jacky7987 :或者是想着劳伦展开的form 04/22 00:55
5F：→ jacky7987 :...+a_1(x-c)+a_0+a_{-1}/(z-c)+a_{-2}/(z-c)^2+... 04/22 00:56
6F：→ ntust661 :那为什麽我下面的推理是错的呢@@? 04/22 01:01
7F：推 tandem : Laurent's Series 本来就可以有负的次方 04/22 01:12
8F：推 WINDHEAD :因为复数平面上不存在∞这个点。虽然可以故意添加∞ 04/22 01:56
9F：→ WINDHEAD :但却不可能只用一个座标就能跑遍C和∞, 在∞的时候 04/22 01:57
10F：→ WINDHEAD :必须换座标z->1/z, 然後这麽一来0这个点就被排除在 04/22 01:57
11F：→ WINDHEAD :更换之後的座标所能描述的范围以外了。 04/22 01:58
12F：→ WINDHEAD :既然我们必须使用不同的座标系来描述点,那麽不同座标 04/22 01:59
13F：→ WINDHEAD :下会有不同的Laurent展开,也不是什麽奇怪的事。 04/22 01:59