※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言： : 我還沒修過... : 不過會解一些簡單的微方 : 像是最簡單的微方 : f'(x) = kf(x) : 我解的過程如下 : 1 : ─── f'(x) = k ------------------------------(A) : f(x) : 同時對x積分 從0積到x : ln│f(x)│ - ln│f(0)│ = kx : 所以 : │ f(x) │ : e^(kx) = │───│ --------------------------------(B) : │ f(0) │ : │f(x)│=│f(0)│*e^(kx) -----------------------------(C) : 這個過程我有以下問題 : 1. (A)步驟中 我是不是要先確定for all : f(x) 均不等於零 我才能除過來？ : 也就是說最後的結果是建立在我"假設f(x) 均不等於零"才得到的？ : 2.絕對值如何去掉的？？(我看很多書都直接寫f(x) = f(0)*e^(kx)) : 3.如果f(0)=0 : 從(C)我們可以猜測其solution變成 f(x)恆等於0 : 帶回原式發現也合 i.e. 0函數的微分= k*零函數 : 可是能這樣導果為因嗎？ : 現在題目這樣出 : f'(x) = kf(x) , f(0)=0 : 如果要照正常邏輯寫 : 因為分母不能為零 我一開始就不能把f(x)除過來然後從0開始積了 : 那要如何寫？ 上次寫到一半，來回應你。 其實可以有兩種說法。 這種線性微分方程解存在且唯一。 假設f(a)=0，那麼你知道f(x)=0滿足此條件且滿足此解。 所以由方程的解的唯一性可知，如果f在某點不為零， 那麼此方程解恆不為零。(因為他是線性方程)。 於是你就可以大膽的給他除下去....大膽的給他積分下去.... 就對啦~~ --

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