※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之铭言： : 我还没修过... : 不过会解一些简单的微方 : 像是最简单的微方 : f'(x) = kf(x) : 我解的过程如下 : 1 : ─── f'(x) = k ------------------------------(A) : f(x) : 同时对x积分 从0积到x : ln│f(x)│ - ln│f(0)│ = kx : 所以 : │ f(x) │ : e^(kx) = │───│ --------------------------------(B) : │ f(0) │ : │f(x)│=│f(0)│*e^(kx) -----------------------------(C) : 这个过程我有以下问题 : 1. (A)步骤中 我是不是要先确定for all : f(x) 均不等於零 我才能除过来？ : 也就是说最後的结果是建立在我"假设f(x) 均不等於零"才得到的？ : 2.绝对值如何去掉的？？(我看很多书都直接写f(x) = f(0)*e^(kx)) : 3.如果f(0)=0 : 从(C)我们可以猜测其solution变成 f(x)恒等於0 : 带回原式发现也合 i.e. 0函数的微分= k*零函数 : 可是能这样导果为因吗？ : 现在题目这样出 : f'(x) = kf(x) , f(0)=0 : 如果要照正常逻辑写 : 因为分母不能为零 我一开始就不能把f(x)除过来然後从0开始积了 : 那要如何写？ 上次写到一半，来回应你。 其实可以有两种说法。 这种线性微分方程解存在且唯一。 假设f(a)=0，那麽你知道f(x)=0满足此条件且满足此解。 所以由方程的解的唯一性可知，如果f在某点不为零， 那麽此方程解恒不为零。(因为他是线性方程)。 於是你就可以大胆的给他除下去....大胆的给他积分下去.... 就对啦~~ --

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