作者BBSealion (海獅)
看板Math
標題[線代] 多維空間中的旋轉
時間Thu Apr 21 11:37:20 2011
和大家請問一個問題:
N維空間中定義兩個向量 v1 = {x1,x2,...,xN}, v2 = {y1,y2,..,yN}
v1和v2長度為1 其中長度定義為 (x1^2+x2^2+ ... + xN^2)^(1/2)
是否唯一存在一個矩陣A 使得 v1 = A * v2 ? (其中A必須為Unitary 且 det(A) = 1)
PS:
如果不是的話，有辦法再加條件讓他變成唯一嗎?
如果是的話，有標準步驟能找到A嗎?
感謝~
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◆ From: 140.112.41.97
1F：推 recorriendo :就解 Av2=v1 線性方程組 04/21 13:02
2F：→ recorriendo :我想錯了 不要理我 04/21 13:05
3F：→ recorriendo :基本上用outer product可以很容易求出A 04/21 13:06
4F：→ recorriendo :然後不唯一 你把他們擴展成兩組orthonormal basis 04/21 13:14
5F：→ recorriendo :只要兩組basis一一對應就會是unitary transform 04/21 13:15
6F：→ WINDHEAD :不唯一...在同一個平面上旋轉可取成順時針or逆時針 04/21 13:17
※ 編輯: BBSealion 來自: 140.112.41.97 (04/21 13:20)
7F：→ BBSealion :加了一個條件det(A)=1 話說二維來講 正逆時針一樣吧? 04/21 13:21
8F：→ BBSealion :cos(theta) = cos(theta-360) 04/21 13:23
※ 編輯: BBSealion 來自: 140.112.41.97 (04/21 13:42)
9F：推 recorriendo :不唯一 例如三維中取v1=v2=z那xy還是可以在平面上轉 04/21 14:20
10F：→ keroro321 :你只固定一個軸 n≧3 就沒唯一了啊... 04/21 14:22
11F：→ keroro321 :n=2也沒有 嗯嗯 04/21 14:23
12F：→ BBSealion :恩 的確...這樣不唯一 那有辦法再加條件讓他唯一嗎? 04/21 14:24
13F：→ keroro321 :抱歉 n=2 是唯一的@@ 04/21 14:29
14F：推 xgcj :V是complex嗎? 04/21 20:43
15F：→ BBSealion :樓上好問題...先假設為實數好了 04/21 23:01