作者BBSealion (海狮)
看板Math
标题[线代] 多维空间中的旋转
时间Thu Apr 21 11:37:20 2011
和大家请问一个问题:
N维空间中定义两个向量 v1 = {x1,x2,...,xN}, v2 = {y1,y2,..,yN}
v1和v2长度为1 其中长度定义为 (x1^2+x2^2+ ... + xN^2)^(1/2)
是否唯一存在一个矩阵A 使得 v1 = A * v2 ? (其中A必须为Unitary 且 det(A) = 1)
PS:
如果不是的话，有办法再加条件让他变成唯一吗?
如果是的话，有标准步骤能找到A吗?
感谢~
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◆ From: 140.112.41.97
1F：推 recorriendo :就解 Av2=v1 线性方程组 04/21 13:02
2F：→ recorriendo :我想错了 不要理我 04/21 13:05
3F：→ recorriendo :基本上用outer product可以很容易求出A 04/21 13:06
4F：→ recorriendo :然後不唯一 你把他们扩展成两组orthonormal basis 04/21 13:14
5F：→ recorriendo :只要两组basis一一对应就会是unitary transform 04/21 13:15
6F：→ WINDHEAD :不唯一...在同一个平面上旋转可取成顺时针or逆时针 04/21 13:17
※ 编辑: BBSealion 来自: 140.112.41.97 (04/21 13:20)
7F：→ BBSealion :加了一个条件det(A)=1 话说二维来讲 正逆时针一样吧? 04/21 13:21
8F：→ BBSealion :cos(theta) = cos(theta-360) 04/21 13:23
※ 编辑: BBSealion 来自: 140.112.41.97 (04/21 13:42)
9F：推 recorriendo :不唯一 例如三维中取v1=v2=z那xy还是可以在平面上转 04/21 14:20
10F：→ keroro321 :你只固定一个轴 n≧3 就没唯一了啊... 04/21 14:22
11F：→ keroro321 :n=2也没有 嗯嗯 04/21 14:23
12F：→ BBSealion :恩 的确...这样不唯一 那有办法再加条件让他唯一吗? 04/21 14:24
13F：→ keroro321 :抱歉 n=2 是唯一的@@ 04/21 14:29
14F：推 xgcj :V是complex吗? 04/21 20:43
15F：→ BBSealion :楼上好问题...先假设为实数好了 04/21 23:01