作者bitlife (BIT一生)
看板Math
標題Re: [童年] 殘念的99分
時間Tue Apr 19 19:37:56 2011
引言全略。
我做了一下，發現你和你們老師各對一部分，他的樣本空間是對的，
你的則是最終答案是對的。
真正的樣本空間及每個樣本出現機率應該如下：
樣本 出現機率 勝方
---------------------
AAA 1/8 A
AABA 1/16 A
AABB 1/16 B
ABAA 1/16 A
ABAB 1/16 B
ABB 1/8 B
BAAA 1/16 A
BAAB 1/16 B
BAB 1/8 B
BB 1/4 B
---------------------
共10種 機率和=1
A獲勝機率 = 1/8 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 5/16
你的算法一樣沒有考慮每場比賽 A,B 的單場獲勝機率。只是因為剛好是雙方 1/2
才會讓你的16個樣本數機率相同，上面的表機率不是 1/16 的各項，剛好可以分解為
你多出來的（實際不存在的） 6個樣本。
例如第１項的 1/8 剛好平分出 AAAA 和 AAAB 這兩個（不存在的）樣本，機率
各1/16，但只要 A,B 的單場獲機率不是各 1/2，就沒這麼美好了。
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標題 普物作者Halliday辭世
時間 Fri Feb 18 03:48:42 2011
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1F：推 Re***th:R.I.P. 但是我想很多大學生應該都很想要他死吧....02/18 15:00
2F：推 spu****ing:曾經高中時代就想拜讀Halliday,那是二十年前的事了02/18 18:51
3F：推 Halliday:................... 02/18 20:10
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.232.212.34
※ 編輯: bitlife 來自: 118.232.212.34 (04/19 19:41)
4F：推 yueayase :整理得好!! 04/19 23:40
5F：→ yueayase :果然每個樣本點的機率值不同,謝謝你讓我了解這一題 04/19 23:41
6F：→ simonjen :為什麼AAAA 和 AAAB不可以存在??!!! 04/20 03:04
7F：推 WuJerwei :類似NBA冠軍戰某隊4連勝之後不會繼續打第5.6.7場... 04/20 03:19
8F：→ simonjen :不會打和不能打是兩回事吧 XD 04/20 03:22
樣本空間的組成可能事前已知和事前未知。
已知的情形如:自己把m紅n黑球放入袋中,每次抽一個,樣本空間就只有抽到1紅
和抽到1黑兩種樣本。未知的情形就是只能觀察記錄大量實際實驗的樣本之後再來
做統計。
不論哪一種，你要堅稱有一個沒出現（在第一類已知的情形下則是不可能出現
，例如說有個一直沒被抽到的藍球）的樣本，是沒有意義的，即使硬要計算，也只
能算出機率０。任何人要硬加入任意有限多個機率值為０的樣本，除了浪費計算紙
和計算時間之外，沒有什麼意義。
本題的樣本空間是事前理論已知，當然也可以真的派兩隊下去打，然後實際觀
察記錄，根據規則，打到Ａ勝３場或Ｂ勝２場時，記錄為一次樣本，然後兩隊再重
新開始一輪比賽，直到累積非常多個樣本之後，再來做事後統計。所以無論是哪一
種情形，都不會有AAAA和AAAB這兩個樣本。
如果你還不同意，可以思考一個問題，那 AAAAA, AAAAAA, AAAAAAAA
.....A連n勝 等等樣本存不存在？要比多少場A連勝你才滿意說這樣夠了？為什麼
你只算到一輪最多四場，而有任何理由不能算到一輪最多一千場？事實上，一輪
最多四場和一輪最多一千場都一樣不對，一輪的場數是由Ａ先３勝或Ｂ先２勝所決
定，不是由人主觀說無論如何都打到４場以利（錯誤的）計算。
你可以用正常的銅板實驗代替A,B兩隊比賽（因為這題剛好A,B單場獲勝機率相
等都是1/2，如果是A:2/3, B:1/3等情形，就要另想他法)，例如：出現人頭代表A勝
，數字面代表B勝，然後按照規矩下去比賽（丟銅板），Ａ先３勝或Ｂ先２勝就要結
束該輪，記錄為一個樣本，再開始新的一輪（不然不符規則，也就是不符題意）記錄
大量樣本後再統計，你只要用思考去做假想實驗就知道，你只能記錄到最上面說的
那10種的樣本空間。
不論事前理論已知情形或實際派２隊下去比賽的事後統計情形，AAAA 和 AAAB
都不會出現（或被觀察到），因此硬要列入這兩個樣本，機率也是０，不是1/16
9F：推 recorriendo :其實很簡單啊 按照老師說法A連勝三場的機會和B連勝兩 04/20 04:15
10F：→ recorriendo :場的機會一樣...不合理嘛 04/20 04:15
※ 編輯: bitlife 來自: 118.232.212.34 (04/20 08:12)
另外回應 simonjen 在底下那篇中對 '沒這麼美好了' 的反駁。
我所謂沒那麼美好是指因為本題剛好是A,B單場勝率1/2，所以硬拆成16個樣本，
剛好每種都機率相等，然後可以簡單挑出 A勝的樣本數再除以16剛好是 5/16，
如果在其它情況，例如單場勝率是 A:2/3, B:1/3，原原po算法（窮舉出比賽４
場的樣本空間）未考慮單場勝率，算出來還是 5/16，顯然是錯的。
'沒這麼美好' 是指這個意思。
※ 編輯: bitlife 來自: 118.232.212.34 (04/20 08:25)
11F：→ simonjen :要A比n場 n>4 也可以 算出來的答案也會相同 04/20 12:25
12F：→ simonjen :至於為什麼我選四場 我在我的文章中有講了 04/20 12:25
13F：→ simonjen :比賽四場才可以表示所有A的獲勝狀況 04/20 12:26
14F：→ simonjen :AAAA 和 AAAB 均表A勝 比5場AAAAA AAAAB AAABB AAABA 04/20 12:27
15F：→ simonjen :也表A勝 04/20 12:27
16F：→ simonjen :還有在這一個問題之中 比賽一樣多的狀況之下勝率 04/20 12:28
17F：→ simonjen :相同 這裡是另外一個觀察出來的結果 04/20 12:28
18F：→ simonjen :絕非只是巧合 至於閣下所說 如果機率不一樣哩 04/20 12:28
19F：→ simonjen :那我就會用別的方法來算 想要用簡單機率的樣本列表 04/20 12:29
20F：→ simonjen :那就要每一個樣本空間的發生機率都相同 04/20 12:29
21F：→ simonjen :所以他們老師在列表的內容是錯的 04/20 12:30
22F：→ simonjen :在你的想法之中 很顯然的表是 有一方勝則不比賽 04/20 12:31
23F：→ simonjen :但是 這是建立在 就算比剩下的比賽均不影響賽果 04/20 12:32
24F：→ simonjen :也就是有一方勝 所以 在比完剩下的場數也是無差別 04/20 12:32
25F：→ simonjen :所以你說的不存在的樣本只是個人喜好 事實上樣本存在 04/20 12:33
26F：→ simonjen :一種滿足人性的堅持"都贏了為什麼要比" 04/20 12:33
27F：→ simonjen :那比下去樣本就出現了 04/20 12:36
28F：→ simonjen :事實上 如果是A:2/3 和B:1/3 我就會把A猜成A1 A2兩隊 04/20 12:38
29F：→ simonjen :接下來一樣列樣本空間 04/20 12:38
30F：→ simonjen :最後說一下原原PO的老師想法 發生樣本數/全部樣本數 04/20 12:40
31F：→ simonjen :這就是簡單機率的概念 所以必須要列到每一個樣本數 04/20 12:40
32F：→ simonjen :有相同的機率發生狀況 04/20 12:41
33F：→ simonjen :顯然沒有 所以原原PO的老師是錯的 04/20 12:41
34F：→ simonjen :若是他們老師沒有堅持簡單機率的概念 那麼不可如此說 04/20 12:42
35F：→ simonjen :所以若是要列成簡單機率的概念 就是要像我那麼列 04/20 12:43
36F：→ simonjen :最後對於美有那麼美好回應一下 我是看出賽相同場數 04/20 12:48
37F：→ bitlife :重點是：你所提的AAAA,AAAB的機率是0. 04/20 12:49
38F：→ simonjen :那麼發生的狀況會相同 不是亂猜 也不是巧合 04/20 12:49
39F：→ bitlife :用錯誤的過程解出正確的結果，並不能使過程正確 04/20 12:49
40F：→ simonjen :為什麼是0??!! 閣下是拿甚麼說不會發生 04/20 12:50
41F：→ simonjen :獲勝之後就不能比了是嘛??!! 04/20 12:50
42F：→ simonjen :如果是這個 那我就不想說了 因為那只是個人堅持 04/20 12:51
43F：→ bitlife :樣本空間的定義就是所有可能出現的結果（樣本)的集合 04/20 12:51
44F：→ simonjen :你覺得不用再比 不表示比下去的狀況不存在 04/20 12:51
45F：→ bitlife :不是個人堅持，而是你的樣本空間必須是無限大 04/20 12:51
46F：→ simonjen :那樣本數是哪裡規定 某一方勝就不用比了 04/20 12:52
47F：→ bitlife :你無法說明最多４場的合理性，那麼必須考慮至無窮場 04/20 12:52
48F：→ bitlife :生活常態就是如此，你有遇過確定輸了還要加賽的賽事? 04/20 12:52
49F：→ simonjen :我在我的文章考慮給你看了 04/20 12:53
50F：→ bitlife :無窮多的樣本空間還是必須得到那10個以外的機率為0 04/20 12:53
51F：→ bitlife :我的意思是說你必須遵守樣本空間去解題.否則只是剛好 04/20 12:54
52F：→ bitlife :解出答案而以. 樣本空間都錯了，答案對沒用 04/20 12:54
53F：→ simonjen :很顯然的這是一個二項式分配問題 所以考慮無線多次 04/20 12:55
54F：→ bitlife :這樣好了,A勝一場就勝,B勝10場才勝,你解看看 04/20 12:55
55F：→ simonjen :也不影響有限多次的解 04/20 12:55
56F：→ simonjen :你說的事??!!原本這一個問題嗎??!! 04/20 12:55
57F：→ simonjen :你想知道誰獲勝的機率 04/20 12:56
58F：→ bitlife :再不然換A單場勝率1/3，其它不變，再解看看 04/20 12:56
59F：→ bitlife :我只是想說,正確的解法不會受條件值的不同而不同 04/20 12:56
60F：→ simonjen :根據我的計算 B獲勝的狀況中 10場可以表B所有的獲勝 04/20 12:57
61F：→ bitlife :重點來了,你的1024項有多達1014項是多餘的.而且只能 04/20 12:58
62F：→ bitlife :適用於A,B單場勝率1/2的情形才有意義 04/20 12:58
63F：→ simonjen :我算完了 04/20 13:04