作者bitlife (BIT一生)
看板Math
标题Re: [童年] 残念的99分
时间Tue Apr 19 19:37:56 2011
引言全略。
我做了一下，发现你和你们老师各对一部分，他的样本空间是对的，
你的则是最终答案是对的。
真正的样本空间及每个样本出现机率应该如下：
样本 出现机率 胜方
---------------------
AAA 1/8 A
AABA 1/16 A
AABB 1/16 B
ABAA 1/16 A
ABAB 1/16 B
ABB 1/8 B
BAAA 1/16 A
BAAB 1/16 B
BAB 1/8 B
BB 1/4 B
---------------------
共10种 机率和=1
A获胜机率 = 1/8 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 5/16
你的算法一样没有考虑每场比赛 A,B 的单场获胜机率。只是因为刚好是双方 1/2
才会让你的16个样本数机率相同，上面的表机率不是 1/16 的各项，刚好可以分解为
你多出来的（实际不存在的） 6个样本。
例如第１项的 1/8 刚好平分出 AAAA 和 AAAB 这两个（不存在的）样本，机率
各1/16，但只要 A,B 的单场获机率不是各 1/2，就没这麽美好了。
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标题 普物作者Halliday辞世
时间 Fri Feb 18 03:48:42 2011
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1F：推 Re***th:R.I.P. 但是我想很多大学生应该都很想要他死吧....02/18 15:00
2F：推 spu****ing:曾经高中时代就想拜读Halliday,那是二十年前的事了02/18 18:51
3F：推 Halliday:................... 02/18 20:10
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.232.212.34
※ 编辑: bitlife 来自: 118.232.212.34 (04/19 19:41)
4F：推 yueayase :整理得好!! 04/19 23:40
5F：→ yueayase :果然每个样本点的机率值不同,谢谢你让我了解这一题 04/19 23:41
6F：→ simonjen :为什麽AAAA 和 AAAB不可以存在??!!! 04/20 03:04
7F：推 WuJerwei :类似NBA冠军战某队4连胜之後不会继续打第5.6.7场... 04/20 03:19
8F：→ simonjen :不会打和不能打是两回事吧 XD 04/20 03:22
样本空间的组成可能事前已知和事前未知。
已知的情形如:自己把m红n黑球放入袋中,每次抽一个,样本空间就只有抽到1红
和抽到1黑两种样本。未知的情形就是只能观察记录大量实际实验的样本之後再来
做统计。
不论哪一种，你要坚称有一个没出现（在第一类已知的情形下则是不可能出现
，例如说有个一直没被抽到的蓝球）的样本，是没有意义的，即使硬要计算，也只
能算出机率０。任何人要硬加入任意有限多个机率值为０的样本，除了浪费计算纸
和计算时间之外，没有什麽意义。
本题的样本空间是事前理论已知，当然也可以真的派两队下去打，然後实际观
察记录，根据规则，打到Ａ胜３场或Ｂ胜２场时，记录为一次样本，然後两队再重
新开始一轮比赛，直到累积非常多个样本之後，再来做事後统计。所以无论是哪一
种情形，都不会有AAAA和AAAB这两个样本。
如果你还不同意，可以思考一个问题，那 AAAAA, AAAAAA, AAAAAAAA
.....A连n胜 等等样本存不存在？要比多少场A连胜你才满意说这样够了？为什麽
你只算到一轮最多四场，而有任何理由不能算到一轮最多一千场？事实上，一轮
最多四场和一轮最多一千场都一样不对，一轮的场数是由Ａ先３胜或Ｂ先２胜所决
定，不是由人主观说无论如何都打到４场以利（错误的）计算。
你可以用正常的铜板实验代替A,B两队比赛（因为这题刚好A,B单场获胜机率相
等都是1/2，如果是A:2/3, B:1/3等情形，就要另想他法)，例如：出现人头代表A胜
，数字面代表B胜，然後按照规矩下去比赛（丢铜板），Ａ先３胜或Ｂ先２胜就要结
束该轮，记录为一个样本，再开始新的一轮（不然不符规则，也就是不符题意）记录
大量样本後再统计，你只要用思考去做假想实验就知道，你只能记录到最上面说的
那10种的样本空间。
不论事前理论已知情形或实际派２队下去比赛的事後统计情形，AAAA 和 AAAB
都不会出现（或被观察到），因此硬要列入这两个样本，机率也是０，不是1/16
9F：推 recorriendo :其实很简单啊 按照老师说法A连胜三场的机会和B连胜两 04/20 04:15
10F：→ recorriendo :场的机会一样...不合理嘛 04/20 04:15
※ 编辑: bitlife 来自: 118.232.212.34 (04/20 08:12)
另外回应 simonjen 在底下那篇中对 '没这麽美好了' 的反驳。
我所谓没那麽美好是指因为本题刚好是A,B单场胜率1/2，所以硬拆成16个样本，
刚好每种都机率相等，然後可以简单挑出 A胜的样本数再除以16刚好是 5/16，
如果在其它情况，例如单场胜率是 A:2/3, B:1/3，原原po算法（穷举出比赛４
场的样本空间）未考虑单场胜率，算出来还是 5/16，显然是错的。
'没这麽美好' 是指这个意思。
※ 编辑: bitlife 来自: 118.232.212.34 (04/20 08:25)
11F：→ simonjen :要A比n场 n>4 也可以 算出来的答案也会相同 04/20 12:25
12F：→ simonjen :至於为什麽我选四场 我在我的文章中有讲了 04/20 12:25
13F：→ simonjen :比赛四场才可以表示所有A的获胜状况 04/20 12:26
14F：→ simonjen :AAAA 和 AAAB 均表A胜 比5场AAAAA AAAAB AAABB AAABA 04/20 12:27
15F：→ simonjen :也表A胜 04/20 12:27
16F：→ simonjen :还有在这一个问题之中 比赛一样多的状况之下胜率 04/20 12:28
17F：→ simonjen :相同 这里是另外一个观察出来的结果 04/20 12:28
18F：→ simonjen :绝非只是巧合 至於阁下所说 如果机率不一样哩 04/20 12:28
19F：→ simonjen :那我就会用别的方法来算 想要用简单机率的样本列表 04/20 12:29
20F：→ simonjen :那就要每一个样本空间的发生机率都相同 04/20 12:29
21F：→ simonjen :所以他们老师在列表的内容是错的 04/20 12:30
22F：→ simonjen :在你的想法之中 很显然的表是 有一方胜则不比赛 04/20 12:31
23F：→ simonjen :但是 这是建立在 就算比剩下的比赛均不影响赛果 04/20 12:32
24F：→ simonjen :也就是有一方胜 所以 在比完剩下的场数也是无差别 04/20 12:32
25F：→ simonjen :所以你说的不存在的样本只是个人喜好 事实上样本存在 04/20 12:33
26F：→ simonjen :一种满足人性的坚持"都赢了为什麽要比" 04/20 12:33
27F：→ simonjen :那比下去样本就出现了 04/20 12:36
28F：→ simonjen :事实上 如果是A:2/3 和B:1/3 我就会把A猜成A1 A2两队 04/20 12:38
29F：→ simonjen :接下来一样列样本空间 04/20 12:38
30F：→ simonjen :最後说一下原原PO的老师想法 发生样本数/全部样本数 04/20 12:40
31F：→ simonjen :这就是简单机率的概念 所以必须要列到每一个样本数 04/20 12:40
32F：→ simonjen :有相同的机率发生状况 04/20 12:41
33F：→ simonjen :显然没有 所以原原PO的老师是错的 04/20 12:41
34F：→ simonjen :若是他们老师没有坚持简单机率的概念 那麽不可如此说 04/20 12:42
35F：→ simonjen :所以若是要列成简单机率的概念 就是要像我那麽列 04/20 12:43
36F：→ simonjen :最後对於美有那麽美好回应一下 我是看出赛相同场数 04/20 12:48
37F：→ bitlife :重点是：你所提的AAAA,AAAB的机率是0. 04/20 12:49
38F：→ simonjen :那麽发生的状况会相同 不是乱猜 也不是巧合 04/20 12:49
39F：→ bitlife :用错误的过程解出正确的结果，并不能使过程正确 04/20 12:49
40F：→ simonjen :为什麽是0??!! 阁下是拿甚麽说不会发生 04/20 12:50
41F：→ simonjen :获胜之後就不能比了是嘛??!! 04/20 12:50
42F：→ simonjen :如果是这个 那我就不想说了 因为那只是个人坚持 04/20 12:51
43F：→ bitlife :样本空间的定义就是所有可能出现的结果（样本)的集合 04/20 12:51
44F：→ simonjen :你觉得不用再比 不表示比下去的状况不存在 04/20 12:51
45F：→ bitlife :不是个人坚持，而是你的样本空间必须是无限大 04/20 12:51
46F：→ simonjen :那样本数是哪里规定 某一方胜就不用比了 04/20 12:52
47F：→ bitlife :你无法说明最多４场的合理性，那麽必须考虑至无穷场 04/20 12:52
48F：→ bitlife :生活常态就是如此，你有遇过确定输了还要加赛的赛事? 04/20 12:52
49F：→ simonjen :我在我的文章考虑给你看了 04/20 12:53
50F：→ bitlife :无穷多的样本空间还是必须得到那10个以外的机率为0 04/20 12:53
51F：→ bitlife :我的意思是说你必须遵守样本空间去解题.否则只是刚好 04/20 12:54
52F：→ bitlife :解出答案而以. 样本空间都错了，答案对没用 04/20 12:54
53F：→ simonjen :很显然的这是一个二项式分配问题 所以考虑无线多次 04/20 12:55
54F：→ bitlife :这样好了,A胜一场就胜,B胜10场才胜,你解看看 04/20 12:55
55F：→ simonjen :也不影响有限多次的解 04/20 12:55
56F：→ simonjen :你说的事??!!原本这一个问题吗??!! 04/20 12:55
57F：→ simonjen :你想知道谁获胜的机率 04/20 12:56
58F：→ bitlife :再不然换A单场胜率1/3，其它不变，再解看看 04/20 12:56
59F：→ bitlife :我只是想说,正确的解法不会受条件值的不同而不同 04/20 12:56
60F：→ simonjen :根据我的计算 B获胜的状况中 10场可以表B所有的获胜 04/20 12:57
61F：→ bitlife :重点来了,你的1024项有多达1014项是多余的.而且只能 04/20 12:58
62F：→ bitlife :适用於A,B单场胜率1/2的情形才有意义 04/20 12:58
63F：→ simonjen :我算完了 04/20 13:04