作者Deconation (Deconation)
看板Math
標題[微積] 高中-定積分
時間Sun Apr 17 15:39:42 2011
√(x+1)表 x+1整陀都在根號中
1
(1)∫ x/√(x+1) dx
0
這個好像要用代換積分 可是我試了好多種代換法 算出來的答案也都不對= =
(當然，可能是老師的練習卷題目有錯..常這樣= =")
我設過 t=√(x+1) 弄進去好像搞不出什麼東西 奇怪的是 我還算的出東西
我的答案是 (4+2√2)/3 卷上答案是 64/45 t在假設時我也有改變t的範圍了
我再多po幾題@@ 我想詳細了解一下代換積分假設新變數的訣竅^^"
3
(2) ∫ [ 2-√(x+1) ]^2 dx
0
2
(3) ∫ x+1 / (4+2x+x^2)^2 dx
-2
2
(4) ∫ 1 / √x + √(x+2) dx
0
再此先謝過數學板各位前輩^^!
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◆ From: 114.47.218.226
※ 編輯: Deconation 來自: 114.47.218.226 (04/17 15:40)
1F：推 josephbe :第一題答案跟你一樣.令t=x+1→x=t-1 04/17 15:46
2F：→ josephbe :積分就變成(t-1)/√t=√t-1/√t的積分就直接做 04/17 15:47
3F：→ josephbe :第二題直接展開...第四題上下同乘√x-√(x+2)也可以 04/17 15:49
4F：→ josephbe :展開 04/17 15:49
5F：推 josephbe :第二題令t=(x^2+2x+1)/2→x^2+2x+1=2t 04/17 15:56
6F：→ josephbe :就可以把積分轉成 1/(2t+3)^2的積分 04/17 15:57
7F：→ Deconation :好的 謝謝你^^ 04/17 16:02
8F：→ Deconation :疑@@ 稍等 我們的代換積分法好像跟j大不太同@@? 04/17 16:03
9F：→ Deconation :令 t=x+1 我們是先 左右微分 dt=1 但是變1不知道怎辦 04/17 16:04
10F：→ Deconation :然後把原式dx湊成dt的等式才開始積分 04/17 16:04
11F：→ Deconation :我比較看的懂樓下J大的想法^^" 我的想法太死板 假設 04/17 16:16
12F：→ Deconation :的步驟都很死 04/17 16:16
13F：→ josephbe :t=x+1→dt=dx，t=x+1再換成t-1=x也是可以 04/17 16:18
14F：→ josephbe :反正都令t=x+1了，甚麼時候換都無所謂 04/17 16:18
15F：→ Deconation :喔喔! 瞭解了@@ 反正就只是假設個方便的數字代換而已 04/17 16:38