作者Deconation (Deconation)
看板Math
标题[微积] 高中-定积分
时间Sun Apr 17 15:39:42 2011
√(x+1)表 x+1整陀都在根号中
1
(1)∫ x/√(x+1) dx
0
这个好像要用代换积分 可是我试了好多种代换法 算出来的答案也都不对= =
(当然，可能是老师的练习卷题目有错..常这样= =")
我设过 t=√(x+1) 弄进去好像搞不出什麽东西 奇怪的是 我还算的出东西
我的答案是 (4+2√2)/3 卷上答案是 64/45 t在假设时我也有改变t的范围了
我再多po几题@@ 我想详细了解一下代换积分假设新变数的诀窍^^"
3
(2) ∫ [ 2-√(x+1) ]^2 dx
0
2
(3) ∫ x+1 / (4+2x+x^2)^2 dx
-2
2
(4) ∫ 1 / √x + √(x+2) dx
0
再此先谢过数学板各位前辈^^!
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◆ From: 114.47.218.226
※ 编辑: Deconation 来自: 114.47.218.226 (04/17 15:40)
1F：推 josephbe :第一题答案跟你一样.令t=x+1→x=t-1 04/17 15:46
2F：→ josephbe :积分就变成(t-1)/√t=√t-1/√t的积分就直接做 04/17 15:47
3F：→ josephbe :第二题直接展开...第四题上下同乘√x-√(x+2)也可以 04/17 15:49
4F：→ josephbe :展开 04/17 15:49
5F：推 josephbe :第二题令t=(x^2+2x+1)/2→x^2+2x+1=2t 04/17 15:56
6F：→ josephbe :就可以把积分转成 1/(2t+3)^2的积分 04/17 15:57
7F：→ Deconation :好的 谢谢你^^ 04/17 16:02
8F：→ Deconation :疑@@ 稍等 我们的代换积分法好像跟j大不太同@@? 04/17 16:03
9F：→ Deconation :令 t=x+1 我们是先 左右微分 dt=1 但是变1不知道怎办 04/17 16:04
10F：→ Deconation :然後把原式dx凑成dt的等式才开始积分 04/17 16:04
11F：→ Deconation :我比较看的懂楼下J大的想法^^" 我的想法太死板 假设 04/17 16:16
12F：→ Deconation :的步骤都很死 04/17 16:16
13F：→ josephbe :t=x+1→dt=dx，t=x+1再换成t-1=x也是可以 04/17 16:18
14F：→ josephbe :反正都令t=x+1了，甚麽时候换都无所谓 04/17 16:18
15F：→ Deconation :喔喔! 了解了@@ 反正就只是假设个方便的数字代换而已 04/17 16:38