作者ytaad (憲)
看板Math
標題[微積] 高中微積兩題
時間Sun Apr 17 04:12:16 2011
2 15 2
1. (x+1) 是 x +ax +b 的因式，求a =? b= ?
我算出來的答案與自修不同，想問我錯在哪？（還是自修答案錯？）
我的解法： 15 2 2
設 f(x) = x +ax +b = (x+1) Q(x)
===> 以x=-1代入
-1 +a + b = 0
再來左右同時微分
14 2
15x + 2ax = 2(x+1)Q(x) + (x+1) Q(x)
===> 以x=-1代入
15-2a=0 ==> a = 15/2 , b = -13/2
但自修的答案是 a = -15/2, b = 13/2
請高手指教！
3 2 f(x)
2. f(x) = x +ax + bx + c , lim ___________ =3 , y=f(x) 沒有極值
x->-1 x+1
求a 的範圍？
由於 lim的那個式子應該為 0/0 型，故f(-1)=0 ====> -1+a-b+c=0 ....(1)
2
令 f(x) = (x+1)Q(x)，由比較頭尾係數可得 Q(x) = x + mx + c
又 lim那個式子 = 3 則 Q (-1) = 3 ====> 1 -m +c = 3 ===> m = c-2
2
故 Q(x) = x + (c-2)x + c
2 3 2
f(x) = (x+1) [x + (c-2)x + c] = x + (c-1) x -2x +c
故a = c-1 , b = -2 ...............(2)
又 y = f(x) 沒有極值，即 f'(x)之判別式 <= 0
2 2 2
f'(x) =3x + 2ax + b , D = 4a -12b = 4a +24 <=0 .....(3)
(by(2)之結論 將b = -2代入)
然後就算不下去了，因為覺得(3)式 是一個恆正的式子，不可能<=0
請問我哪裡算錯了呢？
這題答案是 0 <= a <= 6
ps. <= 是 小於等於
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◆ From: 180.218.108.99
1F：推 craig100 :第一題你應該沒錯 第二題考慮多項函數沒極值會怎樣 04/17 04:30
2F：→ craig100 : ↑由微分的方法去考慮 04/17 04:30
3F：→ ytaad :第二題 那節的沒極值 都是用我所寫的那個方法去求的 04/17 04:36
4F：→ ytaad :老師上課也是只有教這個方法 我好奇的是錯在哪裡? 04/17 04:37
5F：→ ytaad :還有 您所謂的其他的方法 可否指點一二呢 謝謝指教 04/17 04:37
6F：→ theoculus :計算出錯... 04/17 07:01
7F：推 ElvinN :我是用羅畢達法先找出限制式b=2a，再結合判別式來做 04/17 07:46
8F：推 ElvinN :沒有用到f(-1)=0的條件，可能這個條件不一定成立@@ 04/17 07:55
9F：→ theoculus : Q(x)就直接除就好了 ，搞那麼多容易計算錯誤.... 04/17 08:08
10F：→ suker :1.微分那邊少打符號雖不影響(x+1)^2Q'(x),你答案ok 04/17 10:58
11F：→ suker :2.你的f(x)乘開以後 得到...+2(1-c)x+c 你的-2打錯吧 04/17 11:07
12F：→ ytaad :謝謝各位的回覆 我知道我錯哪裡了 感謝！ 04/18 04:44