作者ytaad (宪)
看板Math
标题[微积] 高中微积两题
时间Sun Apr 17 04:12:16 2011
2 15 2
1. (x+1) 是 x +ax +b 的因式，求a =? b= ?
我算出来的答案与自修不同，想问我错在哪？（还是自修答案错？）
我的解法： 15 2 2
设 f(x) = x +ax +b = (x+1) Q(x)
===> 以x=-1代入
-1 +a + b = 0
再来左右同时微分
14 2
15x + 2ax = 2(x+1)Q(x) + (x+1) Q(x)
===> 以x=-1代入
15-2a=0 ==> a = 15/2 , b = -13/2
但自修的答案是 a = -15/2, b = 13/2
请高手指教！
3 2 f(x)
2. f(x) = x +ax + bx + c , lim ___________ =3 , y=f(x) 没有极值
x->-1 x+1
求a 的范围？
由於 lim的那个式子应该为 0/0 型，故f(-1)=0 ====> -1+a-b+c=0 ....(1)
2
令 f(x) = (x+1)Q(x)，由比较头尾系数可得 Q(x) = x + mx + c
又 lim那个式子 = 3 则 Q (-1) = 3 ====> 1 -m +c = 3 ===> m = c-2
2
故 Q(x) = x + (c-2)x + c
2 3 2
f(x) = (x+1) [x + (c-2)x + c] = x + (c-1) x -2x +c
故a = c-1 , b = -2 ...............(2)
又 y = f(x) 没有极值，即 f'(x)之判别式 <= 0
2 2 2
f'(x) =3x + 2ax + b , D = 4a -12b = 4a +24 <=0 .....(3)
(by(2)之结论 将b = -2代入)
然後就算不下去了，因为觉得(3)式 是一个恒正的式子，不可能<=0
请问我哪里算错了呢？
这题答案是 0 <= a <= 6
ps. <= 是 小於等於
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 180.218.108.99
1F：推 craig100 :第一题你应该没错 第二题考虑多项函数没极值会怎样 04/17 04:30
2F：→ craig100 : ↑由微分的方法去考虑 04/17 04:30
3F：→ ytaad :第二题 那节的没极值 都是用我所写的那个方法去求的 04/17 04:36
4F：→ ytaad :老师上课也是只有教这个方法 我好奇的是错在哪里? 04/17 04:37
5F：→ ytaad :还有 您所谓的其他的方法 可否指点一二呢 谢谢指教 04/17 04:37
6F：→ theoculus :计算出错... 04/17 07:01
7F：推 ElvinN :我是用罗毕达法先找出限制式b=2a，再结合判别式来做 04/17 07:46
8F：推 ElvinN :没有用到f(-1)=0的条件，可能这个条件不一定成立@@ 04/17 07:55
9F：→ theoculus : Q(x)就直接除就好了 ，搞那麽多容易计算错误.... 04/17 08:08
10F：→ suker :1.微分那边少打符号虽不影响(x+1)^2Q'(x),你答案ok 04/17 10:58
11F：→ suker :2.你的f(x)乘开以後 得到...+2(1-c)x+c 你的-2打错吧 04/17 11:07
12F：→ ytaad :谢谢各位的回覆 我知道我错哪里了 感谢！ 04/18 04:44