我應該可以繼續參與討論吧:) 當然有錯請指正 : 從小學畢業之後，我手寫就沒再用過÷與/來表示， : 研究所也沒這方面的困擾，因為都用直式， 其實跟很多人一樣 從國中開始，只要和除法有關的，我幾乎不寫÷了 都用直式 只有在寫 「求(x^2+2x+5)÷(x-2)的商式和餘式」的時候才會用÷ 至於/ 老實說我手寫從來沒寫過 那是我電腦打字不方便時用來取代÷或直式的符號 至於取代的方式對不對 其實我不知道 我只是想藉由/ 表達出我的意思 : (1) (x^2+2x+5)÷(x-2)的商式為x+4， 餘式為13 : MatHot說這是多項式運算，不用註明x不等於2, 那此時x可以等於2嗎？ 純數的除法中有規定除數不得為0 多項式的除法中也有規定除式不得為0 也就是除式不可為「零多項式」 此題的除式為x-2不是零多項式 自然沒有問題 當然只要將x以2代入 除式就是0了 問題是 為什麼x要代2 這是多項式的運算 不是純數的運算 硬要將x代2 然後說這個時候有問題 是沒有意義的 只有在我們試圖將x代入純數或化為純數 例如將此題改寫為多項式函數、方程式、不等式時 才需要在它的解中註明x不等於2 至於餘式定理的證明 我們已經用除法原理將此多項式除法化為一個等式 也就是 x^2+2x+5＝(x-2)(x+4)+13 x-2不放在分母 所以"＝"兩邊同時代2當然沒問題 而不是在 (x^2+2x+5)÷(x-2)的商式為x+4， 餘式為13 時 就將2代入 使其變為13÷0 : (2) (x^2+2x+5)/(x-2)=(x+4)+13/(x-2) : 　　這要視為多項式運算還是多項式函數運算還是分式表示？ : 這個表示法需要註明x不等於2嗎？ : x^2+2x+5 13 : (3) ---------- = x+4 + ----- , 這個表示法與(2)相同嗎？問題同(2) : x-2 x-2　 其實我在上篇的推文中 打出(x^2+2x+5)/(x-2)=(x+4)+13/(x-2) 我的意思其實是想表達分式 也就是您的(3) 只是直式不好打 如同一開始我說其實我手寫幾乎不會用到/ 至於這兩者一不一樣 其實我並無深入了解（有請高手說明） 我的"感覺"和"習慣"是 /在電腦中是代表÷ 但是當我想用電腦打字來表示手寫式的時候（例如上bbs的時候） 對我來說 /可以是÷也可以是分式 有點亂用一通的感覺XD : (4) f(x)=x^2+2x+5, g(x)=x-2 , 這是兩個多項式函數了吧， : 那麼f(x)/g(x)與(2)相同嗎？寫成直式與(3)相同嗎？問題同上。 我認為相同 **（以下我都用/代表分式）懶得打直式Orz 我認為 f(x)/g(x)＝(x^2+2x+5)/(x-2)是分式 除非我令一個新的函數h(x)=f(x)/g(x)＝(x^2+2x+5)/(x-2)＝(x+4)+13/(x-2) 此時h(x)的定義域自然是{x|x是不為2的實數} 所以x當然不能代2 : (5) 整除時又該如何？ : 　　例如x^0=1，當然大家都知道x不能等於0， : 表示成(1)(2)(3)(4)又會如何？ 整除的時候 例如(x^2-3x+2)/(x-2) 分式的運算 (x^2-3x+2)/(x-2)＝x-1 若令f(x)＝(x^2-3x+2)/(x-2) ＝x-1, x不等於2 （此時將須考慮定義域，因為這是函數， 所以不等於2要加上去，否則函數圖形會不一樣） 以上是我對國高中數學的一些個人看法 若有更嚴謹的定義或寫法 請高手們指正:) --

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