作者jacky7987 (憶)
看板Math
標題Re: [數值]梯形法的誤差估計推導
時間Sat Apr 16 13:45:51 2011
※ 引述《drinks9216 (drinks)》之銘言：
: 各位前輩與同好午安 ~
: 小弟前幾天看梯形法的誤差估計推導 , 中間有點卡住
: 想了好幾天都想不出來 , 所以PO上來問大家
: 中間有個式子 ,
: x_{i+1}
: f"(c_i)∫ {(x-x_i)(x-x_i+1)}/2! dx = -h^3/12 (f"(c_i))
: x_i
: 其中 h=(b-a)/n ; a=x_0 < x_1 < .... < x_n-1 < x_n=b
x_{i+1}
f"(c_i)∫ {(x-x_i)(x-x_{i+1})}/2! dx
x_i
f"(c_i)
x_i+h f"(c_i) x_i+h 2
=---------∫ (x-x_i)(x-
(x_i+h))dx=---------∫ (x-x_i) -h(x-x_i)dx
2! x_i 2! x_i
3 2
f"(c_i) (x-x_i) |x=x_i+h h(x-x_i) |x=x_i+h
=---------[-------- | － ----------| ]
2 3 |x=x_i 2 |x=x_i
3 3
f"(c_i) h h -f"(c_i) 3
=---------[----- － ---------]=----------h
2 3 2 12
: 主要是積分那 不知道怎麼變成 -h^3/12
: 所以PO上來問大家 , 感謝 <(__)>
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.233.153.83
1F：→ drinks9216 :好像還是有問題 ~ 感謝 <囧> 04/16 16:59
2F：→ jacky7987 :1幫你補完 04/16 17:06
3F：推 drinks9216 :感謝樓上前輩熱情回應 小弟有個地方不解 可以詳細 04/16 20:49
4F：→ drinks9216 :說明嗎 ? 04/16 20:49
5F：→ jacky7987 :嗯? 04/16 20:50
6F：→ drinks9216 :(x-x_i)(x-(x_i+h)) 如何轉成 (x-x_i)^2 -h(x-x_i) ? 04/16 20:51
7F：→ jacky7987 :(x-x_i)[x-(x_i+h)]=(x-x_i)[(x-x_i)-h)] 04/16 20:53
8F：→ jacky7987 :把(x-x_i)當成一大項展開 04/16 20:53
9F：→ drinks9216 :原來是 x_i + h 不是 x_(i+h) >< 04/16 20:55
10F：→ jacky7987 :式的話我會括號XDD 04/16 20:56
11F：→ jacky7987 :是 04/16 20:56
12F：→ drinks9216 :不好意思啦 可以在問一下嗎 ? 有個地方 有點不懂 04/16 20:59
13F：→ jacky7987 :請:D 04/16 21:01
14F：→ drinks9216 :(x-x_i)^2 的積分 是不是將x_i 視為常數 所以才可以 04/16 21:01
15F：→ drinks9216 :變成 {(x-x_i)^3}/3 ?? 04/16 21:02
16F：→ jacky7987 :是阿或是你用代換法也可以得到一樣的結果,我求簡便 04/16 21:06
17F：→ jacky7987 :所以就直接寫了 04/16 21:06
18F：→ jacky7987 :let u=x-x_i du=dx剩下的你應該會了 04/16 21:06
19F：推 drinks9216 :太感謝了 換個角度就變得容易多了 太太感謝前輩回應 04/16 21:07
※ 編輯: jacky7987 來自: 111.251.146.209 (07/25 16:55)