作者jacky7987 (忆)
看板Math
标题Re: [数值]梯形法的误差估计推导
时间Sat Apr 16 13:45:51 2011
※ 引述《drinks9216 (drinks)》之铭言：
: 各位前辈与同好午安 ~
: 小弟前几天看梯形法的误差估计推导 , 中间有点卡住
: 想了好几天都想不出来 , 所以PO上来问大家
: 中间有个式子 ,
: x_{i+1}
: f"(c_i)∫ {(x-x_i)(x-x_i+1)}/2! dx = -h^3/12 (f"(c_i))
: x_i
: 其中 h=(b-a)/n ; a=x_0 < x_1 < .... < x_n-1 < x_n=b
x_{i+1}
f"(c_i)∫ {(x-x_i)(x-x_{i+1})}/2! dx
x_i
f"(c_i)
x_i+h f"(c_i) x_i+h 2
=---------∫ (x-x_i)(x-
(x_i+h))dx=---------∫ (x-x_i) -h(x-x_i)dx
2! x_i 2! x_i
3 2
f"(c_i) (x-x_i) |x=x_i+h h(x-x_i) |x=x_i+h
=---------[-------- | － ----------| ]
2 3 |x=x_i 2 |x=x_i
3 3
f"(c_i) h h -f"(c_i) 3
=---------[----- － ---------]=----------h
2 3 2 12
: 主要是积分那 不知道怎麽变成 -h^3/12
: 所以PO上来问大家 , 感谢 <(__)>
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.233.153.83
1F：→ drinks9216 :好像还是有问题 ~ 感谢 <囧> 04/16 16:59
2F：→ jacky7987 :1帮你补完 04/16 17:06
3F：推 drinks9216 :感谢楼上前辈热情回应 小弟有个地方不解 可以详细 04/16 20:49
4F：→ drinks9216 :说明吗 ? 04/16 20:49
5F：→ jacky7987 :嗯? 04/16 20:50
6F：→ drinks9216 :(x-x_i)(x-(x_i+h)) 如何转成 (x-x_i)^2 -h(x-x_i) ? 04/16 20:51
7F：→ jacky7987 :(x-x_i)[x-(x_i+h)]=(x-x_i)[(x-x_i)-h)] 04/16 20:53
8F：→ jacky7987 :把(x-x_i)当成一大项展开 04/16 20:53
9F：→ drinks9216 :原来是 x_i + h 不是 x_(i+h) >< 04/16 20:55
10F：→ jacky7987 :式的话我会括号XDD 04/16 20:56
11F：→ jacky7987 :是 04/16 20:56
12F：→ drinks9216 :不好意思啦 可以在问一下吗 ? 有个地方 有点不懂 04/16 20:59
13F：→ jacky7987 :请:D 04/16 21:01
14F：→ drinks9216 :(x-x_i)^2 的积分 是不是将x_i 视为常数 所以才可以 04/16 21:01
15F：→ drinks9216 :变成 {(x-x_i)^3}/3 ?? 04/16 21:02
16F：→ jacky7987 :是阿或是你用代换法也可以得到一样的结果,我求简便 04/16 21:06
17F：→ jacky7987 :所以就直接写了 04/16 21:06
18F：→ jacky7987 :let u=x-x_i du=dx剩下的你应该会了 04/16 21:06
19F：推 drinks9216 :太感谢了 换个角度就变得容易多了 太太感谢前辈回应 04/16 21:07
※ 编辑: jacky7987 来自: 111.251.146.209 (07/25 16:55)